Lehrerweiterbildung Mathematik -- Kurs 7   1.Halbjahr
WiSe 2017/2018

Lehrkräfteweiterbildungskurs Mathematik 7R

1.Halbjahr
FU-LV-Nr.19236020
WB ES Ma 2017/18-1

Inhaltsverzeichnis


Aktuelles


  • Beachten Sie die schon festgelegten Termine für die Klausuren der Modulprüfungen, s.u. unter
    Informationen zu den Modulprüfungen

  • Allgemeine Informationen zum Kurs

    • Kursdaten

    Termine für reguläre Teilnehmer: Mittwoch und Donnerstag
    13.9./14.9., 20.9/21.9., 27.9./28.9.,
    4.10./5.10., 11.10/12.10., 18.10./19.10.
    8.11./9.11., 15.11./16.11., 22.11./23.11., 29./30.11.,
    6.12./7.12., 13.12./14.12., 20.12.,
    3.1./4.1, 10.1./11.1., 17.1./18.1., 24.1/25.1., 31.1.
    1.2.

    Anmerkungen:
    Sommerferien 20.7-1.9.17, Unterrichtsfrei: 2.10.17, Herbstferien 23.10.-4.11., Weihnachtsferien 21.12.-2.1., Winterferien 5.2.2018-10.2.2018
    Vorlesungszeit FU 16.10.17-17.2.18.
    Themen: Elementare Algebra und Zahlentheorie I, Lineare Algebra/Analytische Geometrie I und Einführung in die Mathematikdidaktik
    Dozenten:
    Prof.Dr.Ralph-Hardo Schulz, StRin. Dr.Sabine Giese, StRin. Ute Minne, StRin.Karin Bergmann, StRin. Gabriella Artisi
    Organisatorische Leitung: Dr.Sabine Giese. E-mail: sgiese@zedat.fu-berlin.de
    Sprechstunden: nach Vereinbarung.


    Aufteilung:
    • Vorlesung Elementare Algebra und Zahlentheorie I : S.Giese
    • Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie I : R.-H.Schulz
    • Übung und Präsenzübung zur Elementaren Zahlentheorie/Algebra I: U.Minne
    • Einführung in die Mathematikdidaktik: K.Bergmann
    • Übung und Präsenzübung zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie I: S.Giese, G.Artisi
    Orte:(Änderungen vorbehalten)
    Im SR 017 der Königin-Luise-Str.24-26, im Hörsaal 001 der Arnimallee 3 oder in SR E2 der Arnimallee 14, 14195 Berlin, finden statt:
    • Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie I (Prof.Schulz),
    • Übungen und Präsenzübungen zu Lineare Algebra/Analytische Geometrie ( Dr.Giese, G.Artisi) sowie
    • Übungen und Präsenzübungen zur Vorlesung Elementare Algebra und Zahlentheorie I ( U.Minne)
    In den Steps, Georgenstraße 35, 10117 Berlin, finden statt:
    • Vorlesung Elementare Algebra und Zahlentheorie I (Dr.Giese)
    • Seminar Einführung in die Mathematikdidaktik (K.Bergmann)

    Stundenplan:

    Grundsätzlich ist wegen möglicher Stundenplanänderungen für die regulären Teilnehmer eine Anwesenheit an den Kurstagen (Mittwoch und Donnerstag) von 8:00 bis 17:00 einzuplanen.
    Stundenplan für Kurs 7 (regulär) (Änderungen vorbehalten)

    Information zu den Modulprüfungen

    Die Modulprüfungen zu den beiden Vorlesungen werden jeweils aus zwei Klausuren bestehen, einer von einer halben Stunde im November (s.u.) und einer von einer Stunde im Januar (alle im StEPS).

    Klausur-Termine
    Elementare Algebra/Zahlentheorie IErster (halbstündiger) Klausurteil Mittwoch, 15.November 2017
    Zweiter (einstündiger) KlausurteilMittwoch,
    24. Januar 2018
    Lineare Algebra/Analytische Geometrie IErster (halbstündiger) KlausurteilMittwoch,
    22.November 2017
    Zweiter (einstündiger) Klausurteil Mittwoch,
    17.Januar 2018
    MathematikdidaktikKlausurMittwoch,
    31.Januar 2018


    • Modulprüfung Teil 1 zum Modul "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"
    • Modulprüfung Teil 2 zum Modul "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"
      (Aufgaben und Lösungsskizzen)


    • Für den ersten Teil der Modulklausur in Elementarer Algebra und Zahlentheorie I sind die folgenden drei Themenfelder angegeben:
      • Wahrheitswerttabellen
      • Rechnen und Beweisen mit Restklassen (Modulorechnung)
      • Teilbarkeit (vor allem im Zusammenhang mit Modulrechnungen)
    • Für den zweiten Teil der Modulklausur in Elementarer Algebra und Zahlentheorie I sind die folgenden Themenfelder angegeben (unverbindlich):
      vollständige Induktion, Stellenwertsysteme, Binomialkoeffizienten, erweiterter Euklidischer Algorithmus, Abbildungen -Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

    Informationen zur Vorlesung Elementare Algebra/Zahlentheorie I

    Informationen zu den Modulprüfungen

    Zur Orientierung:
    Link zu den Folien der Vorlesung Elementare Algebra/Zahlentheorie I vom WiSe 2016/2017

    Graphik zur vollständigen Induktion

    Informationen zur Vorlesung "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"

    Übungsaufgaben zu "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"

    (Nach Behandlung alle mit Lösungsskizze!)

    Hier für alle Lehrkräfte, die noch etwas Schulwissen besitzen, schon vor Vorlesungsbeginn zwei Aufgaben zum Üben:
    (A) Aufgaben zur Geometrie des ℝ2 und ℝ3
    (elementare Vektorrechnung):
    Übungsaufgabe A1 (Geradengleichung) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe A2 (Parallelogramm) (mit Lösungsskizze)
    Zu bearbeiten nach Behandlung der Begriffe in der Vorlesung:
    Übungsaufgabe A3 (Dreieck: Schwerpunkt-Koordinaten, Flächeninhalt) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe A4 (Windschiefe und orthogonale Geraden, Streckenlängen) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe A5 (Flächeninhalt, Vektorprodukt) (mit Lösungsskizze)

    (B) Aufgaben zu Gruppen, Körpern, Vektorräumen und Unterräumen:
    Übungsaufgabe B1 (Permutationsgruppe, Untergruppe, Gruppenordnung) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe B2 (Körper, modulares Rechnen) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe B3 (Vektorraumgesetze) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe B4 (Unterräume) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe B5 (Unterräume spezieller Vektorräume) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe B6 (Untergruppe, Unterraum) (mit Lösungsskizze)


    (C) Aufgaben zu Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
    Übungsaufgabe C1 (Lineare Abhängigkeit, Koordinaten/ Polynome, Matrizen) (mit Lösungsskizze) Übungsaufgabe C2 (Lineare Unabhängigkeit) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe C3 (Lineare Unabhängigkeit, binär) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe C4 (Basis) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe C5 (Basis, Basis-Ergänzung) (mit Lösungsskizze)

    (D) Aufgaben zu Linearen Abbildungen, Matrizen
    Übungsaufgabe D1 (Kern/Bild linearer Abbildungen) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe D2 (Matrix einer linearen Abbildung) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe D3 (Lineare Fortsetzung) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe D4 (Produkt zweier Geradenspiegelungen) (mit Lösungsskizze)
    Zusatz-Übungsaufgabe D4* für Fortgeschrittene (Produkt von speziellen Spiegelungen und Drehungen) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe D5 (Spezielle Endomorhismen, Matrixdarstellung) (mit Lösunsskizze)
    Übungsaufgabe D6 (Matrix, Kern einer linearen Abbildung) (mit Lösunsskizze)
    Übungsaufgabe D7 (Basis, Isomorphismus) (mit Lösunsskizze)
    Übungsaufgabe D8 (Rang einer Matrix) (mit Lösunsskizze)
    Übungsaufgabe D9 (Lineare Fortsetzung, reguläre Matrix) (mit Lösunsskizze)
    Übungsaufgabe D10 (Lineare Abbildung, Kern, Dimensionssatz) (mit Lösunsskizze)


    (E) Aufgaben zu affinen Unterräumen, affinen Abbildungen
    Übungsaufgabe E1 (Affine Unterräume, Parallelität)
    Übungsaufgabe E2 (Affine Abbildung)

    (F) Aufgaben zu Linearen Gleichungssystemen
    Übungsaufgabe F1 (LGS und Internetsuche) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe F2 (LGS, geometrische Interpretation) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe F3 (LGS, Orthogonalität, affiner Unterraum) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe F4 (LGS) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe F5 (LGS mit Parameter)) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe F6 (Lineare Optimierung)
    Übungsaufgabe F7 (LGS mit Parameter)

    (G) Vorgriff auf Lineare Algebra II
    (Lina_2_A) Aufgaben zu Determinanten
    Übungsaufgabe Lina_2_A1 (Determinante)
    Übungsaufgabe Lina_2_A2 (Determinante, elementare Umformungen)
    Übungsaufgabe Lina_2_A3 (Lineare Unabhängigkeit, Vandermonde-Matrix)
    Übungsaufgabe Lina_2_A4 (Polynom, Interpolation, LGS, Vandermonde-Determinante)
    Übungsaufgabe Lina_2_A5 (Determinante, lineare Abbildung)
    Übungsaufgabe Lina_2_A6 (Determinante, Fixelemente, LGS)

    (Lina_2 B) Aufgaben zu Faktorräumen, direkten Summen bzw. Dimensionen
    Übungsaufgabe Lina_2_B1 (Faktorraum, Basis)
    Übungsaufgabe Lina_2_B2 (Faktorraum, Vektorraum der Polynome)
    Übungsaufgabe Lina_2_B3 (Dimension, Kern, Bild, Fortsetzungssatz)
    Übungsaufgabe Lina_2_B4 (Direkte Summe, Dimension)
    Übungsaufgabe Lina_2_B5 (Direkte Summe, lineare Unabhängigkeit, Dimension)

    (W) Übungen zur Wiederholung
    (zur Vorbereitung auf die Modulprüfung und die Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II)
    Übungsaufgabe W1 (Analytische Geometrie des ℝ3 -- Ebene, Orthogonalität) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe W2 (Lineare Unabhängigkeit; Projektion auf eine Komponente) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe W3 (Unterraum, Basis, lineare Fortsetzung, Matrix-Darstellung) (mit Lösungsskizze)
    Übungsaufgabe W4 (Matrixdarstellung, Rang, Elementare Zeilenumformungen) (mit Lösungsskizze)

    Weitere Materialien und Literaraturhinweise zur Linearen Algebra/Analytischen Geometrie


    R.-H.Schulz:     Skript zur Vorlesung "Lineare Algebra I"

    R.-H.Schulz: Repetitorium Bachelor Mathematik,     Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2010. Kapitel 1 (mit Lösungen der Aufgaben)
    Dieses Buch ist FU-Studierenden kostenlos durch PRIMO, das Online-Bibliotheksportal der FU, und durch den Springer-Verlag elektronisch zugänglich. Teilnehmer der Lehrerweiterbildungskurse Mathematik der FU finden Auszüge auf der Lernraumseite ihrer Kurse (Anmeldung im Lernraum, s.u., und Zuordnung zu Kurs 7 nötig!).

    R.-H.Schulz: Ablaufplan zur Untersuchung der Linearen Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren

    Aus der Vielzahl von Büchern über Lineare Algebra/Analytische Geometrie hier eine kleine Auswahl:
    Gerd Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrtie. Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium. Springer Spektrum, 3.Auflage 2017
    Gerd Fischer: Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik). Springer Spektrum 18.Auflage 2014
    Stoppel, Hannes, Griese, Birgit: Übungsbuch zur Linearen Algebra. Aufgaben und Lösungen. (Übungsbuch zu Fischer: Lineare Algebra). Springer Spektrum 9.Auflage 2017
    Christoph Ableitinger, Angela Herrmann: Lernen an Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra. Springer Spektrum 2011, 2013.
    Alpers, Bielig-Schulz, Th.Jahnke, Janßen, Siekmann, Simanovsky, Wuttke: Mathematik. Analytische Geometrie, Lineare Algebra, Cornelsen Verlag 2003 (Schulbuch)
    Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra. Springer Spektrum 8. Auflage 2014
    Oliver Deiser, Caroline Lasser: Erste Hilfe in Linearer Algebra: Überblick und Grundwissen mit vielen Abbildungen und Beispielen, 2015
    Karl Peter Grotemeyer: Analytische Geometrie, Sammlung Göschen. Walter de Gruyter 1969
    Harald Scheid, Wolfgang Schwarz: Elemente der Linearen Algebra und der Analysis. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2009
    Stefan Waldmann: Lineare Algebra I. Springer Spektrum 2017.

    Weitere (relativ neue) Bücher zur Linearen Algebra bzw. Übungsbücher zur Linearen Algebra:
    Carsten Gellrich/Regina Gellrich 2016, Siegfried Bosch 2014, Günter M.Gramlich 2014, Theo de Jong 2013,
    Peter Knabner und Wolf Barth 2013, Klaus Jänich 2013, E.-G.Haffner 2012, Thomas Epp, Rolf Busam: Prüfungstrainer LA, 2009/2011, Hans Havlicek 2006, Hans-Joachim Kowalsky/Gerhard O.Michler 2003, Jörg Liesen/Volker Mehrmann 2015,Gilbert Strang 2003,


    Interessantes aus dem Internet:

    Telekolleg Algebra/Vektorrechnung

    DorFuchs: Vektoren Link zum Mathe-Song auf YouTube

    Christian Spannagel (PH Heidelberg): "Modulo rechnen"/"Restklassen"/"Quersummenregeln"/"(Halb-)Gruppen" Link zu den "Worksheets" und den YouTube-Videos (Stichwort: 'Flipped Classroom')

    Marcus de Sautoy: The Music of the Primes (YouTube Video)

    Björn Schwarz , Philip Herrmann: Bezüge zwischen Schulmathematik und Linearer Algebra in der hochschulischen Ausbildung
    angehender Mathematiklehrkräfte -- Ergebnisse einer Dokumentenanalyse. Link zum Artikel in "Mathematische Semesterberichte"

    Manfred Lehn: "Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?" PDF der entsprechenden Seite von Prof.Dr.Lehn (Joh.-Gutenberg-Univ. Mainz)
    (Dabei auch: Wie halte ich einen Seminarvortrag?)

    Link zur Seite Lehrerweiterbildung Mathematik (u.a. mit den Modulbeschreibungen)


    Lehrerweiterbildung Mathematik. Startseite

    Link zur Login-Seite von 'Lernraum Berlin'

     'Lernraum Berlin'. Login-Seite
    Merkzettel zum Zugang zur Lernraumseite (von G.Artisi)
    (Der Einschreibeschlüssel zu Kurs 7 wird in der ersten Vorlesung bekannt gegeben.)

    Impressum

    Verantwortlich für den Inhalt dieser Seite und ©:
    Ralph-Hardo Schulz, Arnimallee 3, 14195 Berlin, Tel.:++49-30-838-75433
    ralph-hardo.schulz@fu-berlin.de
    http://page.mi.fu-berlin.de/~schulz/
    Alle Internetquellen, auf die verwiesen wurde, habe ich sorgfältig geprüft; ich kann jedoch keine Gewähr für die Vollständigkeit, Richtigkeit und Aktualität von Informationen übernehmen.