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Übungen und Infos zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie I im WiSe 2021/2022

Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie I im WiSe 2021/2022

(Nach Behandlung alle mit Lösungsskizze!)

Hier für alle Lehrkräfte, die noch etwas Schulwissen besitzen, schon vor Vorlesungsbeginn zwei Aufgaben zum Üben:
(A) Aufgaben zur Geometrie des ℝ² und ℝ³
(elementare Vektorrechnung):
Übungsaufgabe A1 (Geradengleichung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe A2 (Parallelogramm) (mit Lösungsskizze)
Zu bearbeiten nach Behandlung der Begriffe in der Vorlesung:
Übungsaufgabe A3 (Dreieck: Schwerpunkt-Koordinaten, Flächeninhalt) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe A4 (Windschiefe und orthogonale Geraden, Streckenlängen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe A5 (Flächeninhalt, Vektorprodukt) (mit Lösungsskizze)

(B) Aufgaben zu Gruppen, Körpern, Vektorräumen und Unterräumen
Übungsaufgabe B1 (Permutationsgruppe, Untergruppe, Gruppenordnung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe B2 (Körper, modulares Rechnen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe B3 (Vektorraumgesetze) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe B4 (Unterräume) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe B5 (Unterräume spezieller Vektorräume) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe B6 (Untergruppe, Unterraum) (mit Lösungsskizze)

(C) Aufgaben zu Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
Übungsaufgabe C1 (Lineare Abhängigkeit, Koordinaten/ Polynome, Matrizen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C2 (Lineare Unabhängigkeit) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C3 (Lineare Unabhängigkeit, binär) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C4 (Basis) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C5 (Basis, Basis-Ergänzung) (mit Lösungsskizze)

(D) Aufgaben zu Linearen Abbildungen, Matrizen
Übungsaufgabe D1 (Kern/Bild linearer Abbildungen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D2 (Matrix einer linearen Abbildung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D3 (Lineare Fortsetzung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D4 (Produkt zweier Geradenspiegelungen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D5 (Spezielle Endomorhismen, Matrixdarstellung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D6 (Matrix, Kern einer linearen Abbildung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D7 (Basis, Isomorphismus) (mit Lösunsskizze)
Übungsaufgabe D8 (Rang einer Matrix) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D9 (Lineare Fortsetzung, reguläre Matrix) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D10 (Lineare Abbildung, Kern, Dimensionssatz)

(E) Aufgaben zu affinen Unterräumen, affinen Abbildungen
Übungsaufgabe E1 (Affine Unterräume, Parallelität) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe E2 (Affine Abbildung) (mit Lösungsskizze)

(F) Aufgaben zu Linearen Gleichungssystemen
Übungsaufgabe F1 (LGS und Internetsuche) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe F2 (LGS, geometrische Interpretation) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe F3 (LGS, Orthogonalität, affiner Unterraum)
Übungsaufgabe F4 (LGS) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe F5 (LGS mit Parameter)) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe F6 (Lineare Optimierung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe F7 (LGS mit Parameter) (mit Lösungsskizze)

(G) Aufgaben zu Determinanten
(Im Vorgriff auf Lineare Algebra II)
Übungsaufgabe G_A1 (Determinante) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A2 (Determinante, elementare Umformungen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A3 (Lineare Unabhängigkeit, Vandermonde-Matrix) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A4 (Polynom, Interpolation, LGS, Vandermonde-Determinante) Voraussetzung: Formel für die Vandermonde-Determinante (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A5 (Determinante, lineare Abbildung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A6 (Determinante, Fixelemente, LGS) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe G_A7 (Lineare Unabhängigkeit, Linearform, Determinante) (mit Lösungsskizze)

Wiederholungen

Übungen zur Wiederholung von "Lineare Algebra/Analytische Geometrie I"
(zur Vorbereitung auf die Modulprüfung und die Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II)
Übungsaufgabe W0 (Geradengleichung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W1 (Analytische Geometrie des ℝ³ -- Ebene, Orthogonalität) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W2 (Lineare Unabhängigkeit; Projektion auf eine Komponente) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W3 (Unterraum, Basis, lineare Fortsetzung, Matrix-Darstellung) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W4_(Matrixdarstellung, Rang, Elementare Zeilenumformungen) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W5 (affin-lineare Abbildung, Fortsetzungssatz) (mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W6_(Lineare Abhängigkeit, LGS mit Parameter) (mit Lösungsskizze)

Themen zur Wiederholung
Themenkreis 0 (Gruppen, Ringe, Körper)
Themenkreis 1 (Vektorraum, Unterraum, Basis, Dimension)
Themenkreis 2 (Lineare Abbildungen/Matrizen)
Themenkreis 3 (Lineare Gleichungssysteme)(mit 2 Beispielen)

Frühere Klausur als Muster

Klausur_WiSe_19/20_Teil 1
Klausur_WiSe_19/20_Teil 2

Impressum R.-H.Schulz

E-mail: ralph-hardo.schulz@fu-berlin.de
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