Skript zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II

Fortsetzung des Skripts Lineare Algebra I

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Die einzelnen Paragraphen (alle in PDF-Format):
(Achtung: Evtl. gibt es wegen späterer Überarbeitung einige Überschneidungen in der Nummerierung von Sätzen und Seiten!)

Kapitel IV : Vektorräume, Lineare Abbildungen und Matrizen
(Fortsetzung von Kap.III der Linearen Algebra I)

§17 Faktorräume und der Homomorphiesatz für lineare Abbildungen Paragraph 17
§18 Summen von Unterräumen Paragraph 18
§19 Dimensionssätze Paragraph 19
§20 Linearformen,Dualräume und andere Homomorphismenräume Paragraph 20
§21 Rang von Matrizen, elementare Umformungen von Matrizen (Fortsetzung) Paragraph 21
§22 Regularität von Matrizen, Inversebildung Paragraph 22
§23 Transponierte Abbildungen und Matrizen > Paragraph 23
§24 Basiswechsel, äquivalente und ähnliche Matrizen Paragraph 24

Kapitel V : Determinanten (Fortsetzung von §15)

§25 Determinanten (Wiederholung und Ergänzungen) Paragraph 25
(u.a. Rangbestimmung und Inversebildung bei Matrizen, Volumenberechnung, Cramersche Regel)
§26 Determinanten von Endomorphismen und der Multiplikationssatz Paragraph 26

Kapitel VI : Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit

Einleitung zu Kap VI und §27 Polynome (Exkurs) Einleitung zu Kap VI und Paragraph 27
§28 Eigenwerte, Charakteristisches und Minimal-Polynom Paragraph 28
§29 Diagonalähnlichkeit Paragraph 29

Kapitel VII : Vektorräume mit Skalarprodukt

§30 Sesquilinearformen Paragraph 30
§31 Skalarprodukt und Norm Paragraph 31
(u.a. Prähilbertraum, euklidischer, unitärer Raum)
§32 Orthogonalsysteme in Prähilberträumen Paragraph 32
(u.a. Orthogonalprojektion, Hessesche Normalform, Abstand Punkt-Gerade/Ebene, orthogonales Komplement, Bestapproximation)
§33 Winkelmaße Paragraph 33
(u.a. Kosinussatz, Satz des Pythagoras)
§34 Isometrien Paragraph 34
(u.a. orthogonale und unitäre Transformationen,
Bestimmung der orthogonalen Automorphismen
des R^2 und R^3, spezielle orthogonale Gruppe)

Kapitel VIII : Noch etwas Geometrie

§35 Isometrische Hauptachsentransformation von quadratischen Formen Paragraph 35
(u.a. selbstadjungierte Endomorphismen)
§36 Kollineationen in affinen Räumen Paragraph 36
(u.a. euklidisch-affiner Raum, Affinitäten, Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeitsabbildungen)

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