Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II
im SoSe 2025
Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II im SoSe 2025
(A) Aufgaben zu Determinanten
(Zum Teil aus dem Vorgriff in Linearer Algebra I)
Übungsaufgabe Lina_2_A1 (Determinante)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A2 (Determinante, elementare Umformungen)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A3 (Lineare Unabhängigkeit, Vandermonde-Matrix)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A4 (Polynom, Interpolation, LGS, Vandermonde-Determinante)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A5 (Determinante, lineare Abbildung)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A6 (Determinante, Fixelemente, LGS)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A7 (Lineare Unabhängigkeit, Linearform, Determinante)
(mit Lösungsskizze)
(B) Aufgaben zu Faktorräumen, direkten Summen bzw. Dimensionen
(Zum Teil aus Linearer Algebra/Analytischer Geometrie I)
Übungsaufgabe Lina_2_B1 (Faktorraum, Basis)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B2 (Faktorraum, Vektorraum der Polynome)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B3 (Dimension, Kern, Bild, Fortsetzungssatz)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_B4 (Direkte Summe, Dimension)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_B5 (Direkte Summe, lineare Unabhängigkeit, Dimension)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_B6 (Basistransformation)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe_Lina_2_B7 (Basiswechsel bei linearen Abbildungen,ähnliche Matrizen)
(mit Lösungsskizze)
(C) Aufgaben zu Determinanten und Eigenwerten/Eigenvektoren
Übungsaufgabe C1 (Eigenwert, symmetrische Matrix, Skalarprodukt)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C2 (Eigenwert, Eigenraum, Diagonalähnlichkeit)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C3 (Determinante, Eigenwerte)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C4 (Eigenwerte, Eigenräume, Fixgeraden)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C5 (Eigenwerte, Eigenräume)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C6 (Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C7 (Eigenwerte, Eigenräume, Diagonalisierung, inverse Matrix)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C8 (Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Geradenspiegelung)
(mit Lösungsskizze)
(D) Aufgaben zum Skalarprodukt und zu orthogonalen Abbildungen
Übungsaufgabe D1 (Sesquilinearform, orthogonal, linear unabhängig)
Übungsaufgabe D2 (Orthogonalraum)
Übungsaufgabe D3 (Isometrie)
Übungsaufgabe D4 (Skalarprodukt, Orthogonalität, positive Definitheit)
Übungsaufgabe D5 (orthogonale Abbildung, Orthogonalraum)
Übungsaufgabe D6 (Orthonormierungsverfahren von Gram-Schmidt)
Übungsaufgabe D7 (Isometrie, Eigenvektoren)
(W) Übungen zur Wiederholung
Impressum und © R.-H.Schulz
E-mail:
ralph-hardo.schulz@fu-berlin.de
URL:
http://page.mi.fu-berlin.de/rhschulz/