Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II
im SoSe 2024
Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II im SoSe 2024
(A) Aufgaben zu Determinanten
(Zum Teil aus dem Vorgriff in Linearer Algebra I)
Übungsaufgabe Lina_2_A1 (Determinante)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A2 (Determinante, elementare Umformungen)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A3 (Lineare Unabhängigkeit, Vandermonde-Matrix)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A4 (Polynom, Interpolation, LGS, Vandermonde-Determinante)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A5 (Determinante, lineare Abbildung)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A6 (Determinante, Fixelemente, LGS)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A7 (Lineare Unabhängigkeit, Linearform, Determinante)
(mit_Lösungsskizze)
(B) Aufgaben zu Faktorräumen, direkten Summen bzw. Dimensionen
(Zum Teil aus Linearer Algebra/Analytischer Geometrie I)
Übungsaufgabe Lina_2_B1 (Faktorraum, Basis)
Übungsaufgabe Lina_2_B2 (Faktorraum, Vektorraum der Polynome)
Übungsaufgabe Lina_2_B3 (Dimension, Kern, Bild, Fortsetzungssatz)
Übungsaufgabe Lina_2_B4 (Direkte Summe, Dimension)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_B5 (Direkte Summe, lineare Unabhängigkeit, Dimension)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_B6 (Basistransformation)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe_Lina_2_B7 (Basiswechsel bei linearen Abbildungen,ähnliche Matrizen)
(mit_Lösungsskizze)
(C) Aufgaben zu Determinanten und Eigenwerten/Eigenvektoren
Übungsaufgabe C1 (Eigenwert, symmetrische Matrix, Skalarprodukt)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C2 (Eigenwert, Eigenraum, Diagonalähnlichkeit)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C3 (Determinante, Eigenwerte)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C4 (Eigenwerte, Eigenräume, Fixgeraden)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C5 (Eigenwerte, Eigenräume)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C6 (Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit)
Übungsaufgabe C7 (Eigenwerte, Eigenräume, Diagonalisierung, inverse Matrix)
Übungsaufgabe C8 (Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Geradenspiegelung)
(D) Aufgaben zum Skalarprodukt und zu orthogonalen Abbildungen
Übungsaufgabe D1 (Sesquilinearform, orthogonal, linear unabhängig)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D2 (Orthogonalraum)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D3 (Isometrie)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D4 (Skalarprodukt, Orthogonalität, positive Definitheit)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D5 (orthogonale Abbildung, Orthogonalraum)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D6 (Orthonormierungsverfahren von Gram-Schmidt)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D7 (Isometrie, Eigenvektoren)
(mit_Lösungsskizze)
(W) Übungen zur Wiederholung
Übungsaufgabe W0 (Summe von Unterräumen, Basis, Dimension, Faktorraum)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W1 (Endomorphismus, Matrix, LGS, Eigenvektor)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W2 (Skalarprodukt, Eigenwerte)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W3 (Bilinearform, Skalarprodukt)
(mit_Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W4 (Diagonalähnlichkeit, charakteristisches Polynom, Minimalpolynom)
(mit_Lösungsskizze)
Hausaufgabe am 6.3.2024 (mit Lösungsskizze)
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