Günter Rote - Arbeiten über Geometrie

Die Arbeit Quasi-Monte-Carlo methods and the dispersion of point sequences mit Robert F. Tichy behandelt das Problem, Punkte im Einheitswürfel oder auf der Kugel so zu platzieren, dass jede konvexe Teilmenge mit vorgegebenem Volumen mindestens einen Punkt enthält. Dieses Problem hängt mit theoretischen Fragestellungen aus der rechnerischen Geometrie und aus der Theorie gleichverteilter Punktfolgen zusammen, die in dieser Arbeit überblicksweise behandelt werden. Ein Spezialfall dieses Problems hat Anwendungen auf ein Approximationsproblem aus der Robotik, die in der Arbeit Spherical dispersion with an application to polygonal approximation of curves beschrieben werden.

Die Arbeit On the distribution of sums of vectors in general position gibt eine Konstruktion für Vektormengen mit möglichst kleinen Koordinaten, bei denen alle Teilmengensummen verschieden sind. Diese Frage steht im Zusammenhang mit der Zugriffssicherheit von Datenbanken.

In A central limit theorem for convex chains in the square wird gezeigt, dass Punkte, die zufällig gleichverteilt aus dem Einheitsquadrat unter der Einschränkung, dass sie in konvexer Lage liegen sollen, gewählt werden, mit wachsender Punktzahl gegen eine feste Grenzkurve konvergieren.

In der Arbeit Upper bounds on the maximal number of facets of 0/1-polytopes wird gezeigt, dass ein d-dimensionales Polytop, dessen Ecken nur die Koordinaten 0 und 1 haben, höchstens O((d-2)!) Facetten haben kann.

Die Arbeit Curves with increasing chords untersucht Kurven mit einer gewissen Wachstumseigenschaft und beweist obere Schranken für die Länge solcher Kurven. Dadurch ist eine Frage von Larman und McMullen aus dem Jahr 1973 gelöst, die auch im Zusammenhang mit dem Approximationsproblem in der am Anfang erwähnten Arbeit von Bedeutung ist. In der Arbeit Generalized self-approaching curves wird die Wachstumseigenschaft variiert und verallgemeinert.

A visibility representation for graphs in three dimensions behandelt die Darstelling von Graphen durch horizontale achsenparallele Rechtecke, die durch eine Kante verbunden sind, falls sie entlang einer vertikalen Strecke sichtbar sind. Es werden die Möglichkeiten und Grenzen dieser Darstellung untersucht.

Spezielle geometrische Probleme werden zum Teil auch in meinen Arbeiten auf dem Gebiet der rechnerischen Geometrie, insbesondere zu geometrischen Optimierungsproblemen behandelt.

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Zuletzt geändert am 5. April 2002.