TI2-Tutorium, 08.05.2013

Inhalte aus der Vorlesung

Das von Heiko angesprochene Dokument What every computer scientist should know about floating-point arithmetic kann man aus dem Uni-Netz herunterladen.

Darstellung negativer Zahlen

  • Betrag und Vorzeichen (MSB)
  • Einerkomplement
  • Zweierkomplement
  • Offset-Dual- / Exzess-Darstellung

Gleitkommazahlen

  • Allgemein: Wert = ( − 1)Vorzeichen ⋅ Mantisse ⋅ 2Exponent
  • Begriffe: maxreal, minreal, smallreal

IEEE 754

This work (licensed under CC BY-SA 4.0 by Jonas Cleve) is a derivative of The memory format of an IEEE 754 double floating point value by Codekaizen used under CC BY-SA 4.0.
This work (licensed under CC BY-SA 4.0 by Jonas Cleve) is a derivative of “The memory format of an IEEE 754 double floating point value” by Codekaizen used under CC BY-SA 4.0.
Parameter Single Double
Bits Gesamt 32 64
Bits Mantisse 23(+1) 52(+1)
Bits Charakteristik 8 11
Exponent-Verschiebung +127 +1023

Wert = ( − 1)Vorzeichen ⋅ 1, Mantisse ⋅ 2(Charakteristik − Verschiebung)

IEEE-Besonderheiten

  • Charakteristik = 00…00 ⇒ Wert = ( − 1)VZ ⋅ 0, Mantisse ⋅ 2(1 − Verschiebung)
  • Charakteristik = 11…11 ∧ Mantisse = 00…00 ⇒ Wert = ( − 1)VZ ⋅ ∞ (Overflow)
  • Charakteristik = 11…11 ∧ Mantisse ≠ 00…00 ⇒ Wert = NaN (Not a Number)

Runden

  • Für uns wichtig: “normales” Runden + “round-to-even” bei gleichem Abstand