Überprüfen von Ungleichungen mit dem Computer.
Beispiel: sqrt(0.5*(0.5-a)*(0.5-b)*(a+b-0.5)) < 0.4812
(0<a,b<0.5, a+b>0.5)
(Der Ausdruck auf der linken Seite ist die Fläche eines Dreiecks
mit Seitenlängen a, b und 1-a-b.)
Komponenten:
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Aufgabenbereiche
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Intervallarithmetik, gerichtetes Runden (in Java nicht direkt verfügbar)
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Zerlegen eines Bereichs der Variablen in kleinere Bereiche
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rekursives Verfeinern der Zerlegung
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Experimentieren mit verschiedenen Strategien
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Verbesserung der Laufzeit durch Berücksichtigung von Information höherer
Ordnung (Ableitungen)
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Ableitungen entweder "von Hand" (oder mit Maple) oder durch schnelles automatisches
Differenzieren.
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Analysieren eines Programmstücks, das die zu berechnende Funktion
beschreibt (etwa in Java, oder in einer zu spezifizierenden Untersprache)
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Operieren mit dem "Rechengraphen"
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Behandlung von Verzweigungen (if)
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Visualisierungskomponente; grafische Benutzeroberfläche
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Steuerung des Programmablaufs; Kontrolle über verschiedene Strategien
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Darstellung der Laufzeitergebnisse
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Wettbewerbskomponente
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Bis zu welcher Dimension (Anzahl der Variablen) kommt man?
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Finden von schweren Beispielen (für die anderen Gruppen)
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Fernziel: Nachrechnen der Ungleichungen beim Beweis der Keplervermutung
über dichteste Kugelpackungen
Eventuell in unterschiedlichen (größere) Teilprojekte aufteilen.
(Nicht jede Gruppe muss alles machen.)