Computergrafik, Sommersemester 2020

Folien, Bilder, Übungsblätter, Klausuren

Kompaktes Inhaltsverzeichnis

Umfangreiches Inhaltsverzeichnis, mit Videoinhalten

1. Vorlesung Dienstag (Apr 21, 2020)

• Begrüßung (Video, 5 min)
• Beispiele: (14:20 Uhr, ca. 10 min)
  • Technisches: Kugeln
  • Stillleben
  • Donuts (von einem studentischen Wettbewerb aus dem Jahr 2005)
  • IKEA-Katalog: Zimmer (von der Seite über Kinderzimmer)
  • Natur (Titelseite des Buches Physically Based Rendering)
  • Moorhuhn
  • Geometrie, Animation (Video mit 8 min, Ton abschalten, Szenen 4:30-4:50 und Kamerafahrt 6:45-7:00)
  • Informationsgrafik, Drohneneinsatz in Ruanda, Weinexport, Kartogramme und Flusskarten (von hier)
• Anwendungsbereiche: Unterhaltung, Visualisierung, Architektur
• Überblick (Video, 25 min, mit Smartplayer,MP4-Datei (33 MByte); PDF-Folien). Zur Orientierung: Inhalt der Vorlesung von vor zwei Jahren

  Videoinhalt
  1. Einleitung	0:00
  2. Der Vorgang beim Sehen	0:00
  3. Vergleich mit Kameraaufnahme	3:56
  4. Ausgabemedien	6:11
  5. Geometrisches Modell	6:45
  6. Indirekte Beleuchtung	8:45
  7. Visuelle Wahrnehmung	10:52
  8. Vergleich: Computersehen	13:31
  9. Vergleich: Bildbearbeitung und Bildverarbeitung	15:55
  10. Vergleich Informationsvisualisierung	17:19
  11. Themenüberblick	19:00
  12. Zusammenfassung, Abgrenzung	21:57

• Computergrafik im Wechselspiel mit Informationsvisualisierung, Bildverarbeitung, und Bilderkennung (Computersehen)
• Pause: Diskussion von Ausgabemedien in Webex (ca. 14:55 Uhr)
• Geometrisches Rechnen:
• kartesische Koordinaten, homogene Koordinaten, Geradengleichung in homogenen Koordinaten (Video, 27 min, mit Smartplayer,MP4-Datei (40 MByte); PDF-Folien).

  Videoinhalt
  1. Einleitung	0:00
  2. Kartesiche Koordinaten	0:27
  3. Homogene Koordinaten für Geraden	11:39
  4. Schnittpunkt zweier Geraden	16:04
  5. Gerade durch zwei Punkte	23:03
  6. Zusammenfassung	27:00

• abstandserhaltende geometrische Transformationen in der Ebene (Isometrien): Translation, Rotation, Spiegelung; Skalierung und Ähnlichkeitstransformationen (Video, 14 min, mit Smartplayer,MP4-Datei (19 MByte); PDF-Folien).

  Videoinhalt
  1. Einleitung	0:00
  2. Translation	0:24
  3. Rotation	1:39
  4. Spiegelung	7:02
  5. Isometrien	8:53
  6. Skalierung	11:27

2. Vorlesung Donnerstag (Apr 23, 2020)

• Scherung, allgemeine affine Transformationen (Video, 9 min, Folien mit nachträglicher Korrektur auf Seite 3)
• orthogonale Transformationen, Drehungen im Raum (Video, 13 min)
  • Korrektur: Unter orthogonalen Transformationen versteht man nur jene starren Transformationen, die den Ursprung fest lassen.
• affine Transformationen in homogenen Koordinaten; Punkte als Zeilen- oder Spaltenvektoren in der Computergrafik, Linksmultiplikation oder Rechtsmultiplikation (Video, 10 min)
• die projektive Ebene: räumliches Modell und Kugelmodell der projektive Ebene, Dualität (Video, 18 min)
• die projektive Ebene als Erweiterung der Euklidischen Ebene: Fernpunkte und die Ferngerade. (Dieses Thema passt thematisch an diese Stelle, wird aber nächsten Dienstag nachgeholt)
• projektive Transformationen in der Ebene (Video, 12 min)

→ alle 5 Videos zum Herunterladen

3. Vorlesung Dienstag (Apr 28, 2020)

Ablauf der Vorlesung: Sehen Sie sich die Videos vorher an. Ich werde zur Vorlesungszeit für Fragen zu den Videos (auch zu den vorangegangenen Stunden) zur Verfügung stehen.

• Charakterisierende Eigenschaften der projektiven Ebene (Video 11 min, strömen, mit Smartplayer, MP4-Datei 22 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Anfang	0:00
  2. Axiome für projektive Ebenen	0:10
  3. Allgemeine Definition einer projektiven Ebene	1:23
  4. Fernpunkte	3:10
  5. Die Euklidische Ebene als Einschränkung der projektiven Ebene	7:17
  6. Zusammenhang mit dem räumlichen Modell	8:32
  7. Nebenbemerkung: die affine Ebene	9:43

• die projektive Ebene als Erweiterung der Euklidischen Ebene
• der projektive Raum (Video 5 min, strömen, mit Smartplayer, MP4-Datei 6 MByte)

  Videoinhalt
  1. der projektive Raum	0:00
  2. Zusammenfassung: homogene Koordinaten in	3:20

• projektive Transformationen im Raum
• Zusammenfassung: Die Rolle der homogene Koordinaten und der projektiven Geometrie in der Computergrafik
• Projektion (Video 16 min, strömen ohne Inhaltsverzeichnis, mit Smartplayer, MP4-Datei 38 MByte), Folien (22 MByte, Folien mit 2 Bildern weniger, 3,5 MByte)

  Videoinhalt
  1. Projektionen	0:00
  2. Projektion bei der Kamera und beim Auge	1:40
  3. Schatten	3:51
  4. Zentralprojektion	4:24
  5. Parallelprojektion	4:50
  6. Die Projektionsebene in der Computergrafik	7:13
  7. Fotos, Gemälde, historische Vorbilder	9:24
  8. Zusammenfassung	15:14

  • Albrecht Dürer: Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen, Nüremberg 1525, Digitalisierte Fassung, S. 181 (letzte Seite)
• Perspektive: Augpunkt, Hauptpunkt, Horizont, Fluchtpunkte (Video 21 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 33 MByte, Folien)

  Videoinhalt
  1. Perspektive	0:00
  2. Fernpunkte bei der Projektion	0:49
  Quiz	1:03
  3. Fluchtpunkte	1:50
  4. Das Bild paralleler Geraden	3:06
  5. Bildkonstruktion mit Fluchtpunkten	4:17
  6. Horizont	8:04
  7. Zusammenfassung	10:10
  8. Hauptpunkt, Projektionsabstand	10:51
  9. gestalterische Wahl der geometrischen Projektionsgrößen	14:26
  10. Zusammenfassung	16:32
  11. Kunsthistorischer Anhang	17:11

• Parallelprojektion (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 19 MByte, Folie).

  Videoinhalt
  1. orthogonale Parallelprojektion	0:00
  2. schiefe Parallelprojektion	2:33
  Quiz	5:04
  3. Kavaliersperspektive, Vogelperspektive	7:28
  Quiz	9:06
  Quiz	9:19
  4. Zusammenfassung	10:02

  • Nachtrag: bewegte Visualisierung des Torbogens mit schiefer Parallelprojektion (Video 2 min, strömen,MP4-Datei 6MByte), Datei des Modells für Windows-3D-Viewer (2 MByte)
  • Campusplan der TU Berlin
• Transformation zwischen verschiedenen Koordinatensystemen (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 12 MByte, Folien)

  Videoinhalt
  1. Introduction	0:00
  2. Änderung des Koordinatensystems	0:00
  3. Wiederholung: Bewegung eines Objekts	0:21
  4. Wiederholung: Erstellung der Transformationsmatrix	1:03
  5. Bewegung des Koordinatensystems	1:46
  6. Bestimmung der Koordinatentransformation	3:29
  7. umgekehrte Transformation	5:38

4. Vorlesung Donnerstag (Apr 30, 2020)

Ablauf der Vorlesung: Sehen Sie sich die Videos vorher an. Ich werde zur Vorlesungszeit für Fragen zu den Videos (auch zu den vorangegangenen Stunden) zur Verfügung stehen.

• die Koordinatensysteme in der Computergrafik: (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 10 MByte), Folien mit Korrektur vom 15.5.: In der rechten Spalte der Transformationsmatrix M auf S.4 fehlte der Faktor 2.)

  Videoinhalt
  1. Verschiedene Koordinatensysteme	0:00
  2. Lokale Koordinaten (Objektkoordinaten)	1:04
  3. Kamerakoordinaten (Augenkoordinaten)	2:20
  4. Normalisierte Gerätekoordinaten (NDC)	3:06
  5. Bildschirmkoordinaten	4:14
  6. Rasterkoordinaten	4:25
  7. Zusammenfassung	5:20

  • lokale Koordinaten (Objektkoordinaten)
  • Weltkoordinaten
  • Kamerakoordinaten (Augenkoordinaten)
    • Linkssystem und Rechtssystem
  • normalisierte Gerätekoordinaten (normalized device coordinates, NDC)
  • Bildschirmkoordinaten
  • Rasterkoordinaten
• Positionierung der Kamera, Kopf nach oben (Video 15 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 27 MByte)

  Videoinhalt
  1. Positionierung der Kamera	0:00
  2. Rechtssysteme und Linkssysteme	2:04
  3. Kamerakoordinaten	2:23
  4. Position des Bildrechtecks	2:59
  5. Öffnungswinkel und Seitenverhältnis	4:23
  6. Natürliche Kameraausrichtung	6:27
  7. Berechnung der Kamera-Basisvektoren	9:03
  Quiz	10:14
  8. Zusammenfassung	10:52
  9. Looping	11:46
  10. Normierung des dritten Vektors	13:17
  11. Bewegung	13:39

• Transformation in normalisierte Gerätekoordinaten/NDC
  • Beschreibung der Situation in Kamerakoordinaten (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 13 MByte)

    Videoinhalt
    1. Kamerakoordinaten und Bildfläche	0:00
    2. Pyramidenstumpf als Sichtbarkeitsbereich	2:01
    3. normalisierte Gerätekoordinaten	5:42

  • Bestimmung der Transformationsmatrix (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 20 MByte)

    Videoinhalt
    1. Ansatz zur Bestimmung der Transformationsmatrix	0:00
    2. Gleichungen für a und b	5:10
    Quiz	7:54
    3. Gleichungen für c und d	8:36
    4. Transformationsmatrix und ihre Inverse	11:06
    5. ohne hintere Begrenzung	12:01

  • Abschneiden am Einheitswürfel in NDC (Video 5 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 10 MByte)

    Videoinhalt
    1. Abschneiden am Einheitswürfel	0:00
    2. Das Bild der Fernebene	0:51

• Koordinatentransformation für Ebenen (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 10 MByte), Folie

5. Vorlesung Dienstag (May 05, 2020)

• Übersicht über den Weg vom Modell zum Bild in der Computergraphik (Grafikpipeline, rendering pipeline) (Video 4 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 5,5 MByte, Folie)

  Videoinhalt
  Die Grafik-Pipeline	0:00
  1. Geometrisches Modell durchlaufen	0:57
  2. Transformation in Weltkoordinaten	1:10
  3. Transformation in Kamerakoordinaten	1:29
  4. Abschneiden	1:45
  5. Beleuchtung und Schattierung	2:00
  6. Bestimmung sichtbarer Flächen	2:18
  7. Ausfüllen	2:25
  8. Anzeigen	2:38
  Überblick	2:46

• Licht und Farbe (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 12 MByte), Folien (22 MByte, Folien mit 3 weggelassenen Fotos, 1,3 Mbyte)

  Videoinhalt
  1. Wellenlänge des Lichts	0:00
  2. Lichtbrechung und Dispersion durch ein Prisma	1:34
  3. Marker 1	3:50
  4. Regenbogen	4:34
  5. gemischtes Licht	6:08

  • ein Prisma, ein Spektrum, Regenbogen 1 und 2
  • Spektralfarben
  • gemischtes Licht
  • Charakterisierung einer Lichtquelle durch die Intensitätsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz (oder der Wellenlänge)
• Entstehung des Farbeindrucks im Auge (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 11 MByte):

  Videoinhalt
  1. Empfindlichkeit der drei Zapfenarten	0:00
  2. Der dreidimensionale Farbenraum	2:29
  3. Spekulation	6:02

  • Farbwahrnehmung durch Zapfen
  • S/M/L-Zapfen
  • Empfindlichkeitskurven
  • dreidimensionales Farbensehen
• Additive Farbmischung (Video 5 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 7 MByte)

  Videoinhalt
  1. Addition von Lichtreizen	0:00
  2. Additiver Effekt	2:17
  3. Anteilige Mischung	3:19
  4. Interferenz, Auslöschung	4:40

• Die CIE-xy Farbebene von 1931 (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 18 MByte)

  Videoinhalt
  1. Der CIE-xy-Farbraum von 1931	0:00
  2. Geometrische Darstellung der Farbmischung	0:52
  3. metamere Farben	2:10
  4. Keine Farben außerhalb der Begrenzung	3:52
  5. Purpurlinie	4:55
  6. Experimentelle Untersuchungen	5:12
  7. Freie Wahl einer affinen Transformation	8:23
  8. Zusätzliche Eigenschaften des Farbraumes	8:57
  9. CIE	10:36
  Quiz	10:56

• Erzeugung von Farbe und Licht auf Bildschirmen (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 17 MByte)

  Videoinhalt
  1. Bildschirmfarben	0:00
  2. Farbe der Pixel	3:14
  3. Bereich der darstellbaren Farben (color gamut)	7:05
  4. Der RGB-Farbraum	7:40
  5. Zusammenfassung: RGB-Raum	8:58

  • Bildschirmpixel in Vergrößerung
  • eingeschränkter Farbbereich (color gamut)
  • der RGB-Farbraum
• Exkurs: Baryzentrische Koordinaten (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfragen 12 MByte, Folie)

  Videoinhalt
  1. Baryzentische Koordinaten in der Ebene	0:00
  2. Beispiele	1:08
  3. Punkte im Drerieck	3:21
  4. Anwendung bei der linearen Interpolation	5:12
  5. Baryzentische Koordinaten mit 2 Punkten	5:49
  6. Übungen	6:55
  Quiz	7:35
  Quiz	7:37
  Quiz	7:38

6. Vorlesung Donnerstag (May 07, 2020)

Ablauf der Vorlesung: Sehen Sie sich die Videos vorher an. Ich werde zur Vorlesungszeit für Fragen zu den Videos (auch zu den vorangegangenen Stunden) zur Verfügung stehen.

• Der Farbwürfel für den RGB-Farbraum; Farbton (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizze 26 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Der RGB-Farbraum	0:00
  2. Der Farbwürfel	2:38
  3. Die Unbuntachse	4:19
  4. die maximal gesättigten Farben	4:53
  5. drei Parameter	6:26
  6. Zerlegung in Farbton und Grauwert	7:05
  7. Ausnahmen zur Eindeutigkeit	7:46
  8. Farbton	8:21
  9. Parmeterisierung des Farbtons	8:29
  10. auf der Spitze stehend	10:34
  11. Geometrische Bestimmung der Farbtons	11:17
  12. Winkel für den Farbton	12:51
  Quiz	13:44
  13. Charakterisierung der maximal gesättigten Farben	13:45
  Quiz	13:45
  14. Ausblick auf Sättigung und Helligkeit	15:15

• Benutzerfreundliche Farbräume:
  • HSV (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 27 MByte)

    Videoinhalt
    1. Benutzerfreundliche Farbräume	0:00
    2. Der HSV-Farbraum	0:42
    3. Umwandlung (r,g,b) in (h,s,v)	3:20
    4. Umwandlung (h,s,v) in (r,g,b)	5:46
    5. Der HSV-Raum in Aktion	10:12
    6. Fehlende Eindeutigkeit	13:56
    7. Zusammenfassung	15:08

  • HSL (Video 13 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 21 MByte)

    Videoinhalt
    1. Kritik am HSV-Modell	0:00
    2. Das HSL-Modell für einen festen Farbton	1:52
    3. Umwandlung von (r,g,b) in (h,s,l)	4:11
    4. Umwandlung von (h,s,l) in (r,g,b)	6:44
    5. Das HSL-Modell in Aktion	10:39

• Weitere Farbräume: CIE-LAB (L*, a*, b*) (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 13 MByte)

  Videoinhalt
  1. Farbräume für den menschlichen Benutzer	0:00
  2. empfindungsmäßig gleiche Abstände	2:03
  3. Der LAB-Farbraum	3:36
  4. Anwendung in der Bildkompression	5:20
  5. Farbsignalverarbeitung im Nervensystem	6:56

7. Vorlesung Dienstag (May 12, 2020)

• Optische Farbmischung, mit Demonstration (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 20 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Optische Farbmischung	0:00
  2. Räumliche Mischung	0:27
  3. Zeitliche Mischung	1:48
  4. Farbkreisel	3:15
  5. Der sechsteilige Farbkreis nach Goethe	5:07
  6. Chromatischer Äquivalentenkreis nach Schopenhauer	5:29
  7. Optische Farbmischung bei Kameraaufnahme	5:42

• subtraktive Farbmischung, Erzeugung von Farbe beim Drucken (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 22,5 MByte)

  Videoinhalt
  1. Subtraktive Farbmischung	0:00
  2. transparente Folien	1:07
  3. Grundfarben für die subtraktive Farbmischung	2:43
  4. Druck	4:02
  5. Der CMY-Farbraum	6:23
  6. "multiplikative" Farbmischung	7:57

• Mehrfarbendruck, der CMYK-Farbraum (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 23 MByte)

  Videoinhalt
  1. Erweiterung des CMY-Farbraums	0:00
  2. Mehrfarbendruck	2:47
  3. Der CMYK-Farbraum	3:53
  4. Qualität des Farbdrucks	7:54
  5. Integrierte Farbmischung	8:56

• integrierte Farbmischung, deckende Farben
• Nichtlinearität der Wahrnehmung
  • Weber-Fechnersches Gesetz (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 19 MByte), Folien

    Videoinhalt
    1. Das Weber-Fechnersche Gesetz	0:00
    2. Stärke der Empfindung	0:17
    3. Messung der Empfindung	1:19
    4. Anwendungsbereich	2:27
    5. logarithmische Abhängigkeit der Empfindung	3:20
    6. Die Stevenssche Potenzfunktion	6:33
    7. Demonstration am Farbkreisel	8:14
    8. Schwarz+Weiß 50:50	8:35
    9. Schwarz+Weiß 7:1	9:12
    10. Helligkeitssteuerung am Bildschirm	9:43
    11. Optische Farbmischung auf dem Bildschirm	10:58

  • Helligkeits-Applet (funktioniert wahrscheinlich heutzutage nicht mehr im Browser), Java-Quellcode zur Ausführung auf dem lokalen Rechner (funktioniert nicht mehr mit Java-Version 11), Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 34 MByte, MP4-Datei in voller Auflösung 1920x1080, 115 Mbyte

    Videoinhalt
    1. Optische Hell-Dunkel-Mischung auf dem Bildschirm	0:00
    2. grobe Auflösung	1:37
    3. mittlere Auflösung	2:35
    4. hohe Auflösung	4:36
    5. Simultankontrast	6:19

  • NEU:neue Version des Helligkeit-Applets (nur die erste Variante), von Hannes
• Nichtlinearität der Bilderzeugung von Bildschirmen (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 13 MByte)

  Videoinhalt
  1. Nichtlinearität bei der Bilderzeugung	0:00
  2. Gamma-Korrektur	5:06
  3. Kombination von Gamma-Korrekturen	6:00
  4. Farbverschiebung durch Gamma-Korrektur	7:43
  5. Kontrolle über das Endprodukt	8:13

  • Gamma-Korrektur
  • Nachträgliche Korrektur vom 12.6.: Der Exponent ist ca. 2.2, nicht 1.2. (Video 1 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 2 MByte)

    Videoinhalt
    Nichtlinearität bei der Bilderzeugung (Korrektur des Exponenten)	0:00

• Weitere Eigenschaften des Sehsinns (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 37 MByte)

  Videoinhalt
  1. Der Sehsinn	0:00
  2. Stäbchen	1:36
  3. Adaptation	2:02
  4. Sättigung	3:12
  5. Nachbilder	4:14
  6. Farbkonstanz	6:23
  7. Benham-Scheibe	8:47
  8. Anfang der Drehung	8:57
  9. Adelsons Schachbrettschatten	9:51

  • Dunkelsehen mit Stäbchen, Sättigung, Adaptation
  • Farbkonstanz, Sehen unter wechselnden Lichtbedingungen
  • Optische Täuschungen: die Benham-Scheibe; Adelsons Schachbrett-Schatten, NEU: auf Briefmarken
• Ergänzungen (nicht behandelt): Abhängigkeit vom Öffnungswinkel, von der Helligkeit; Abweichungen

8. Vorlesung Donnerstag (May 14, 2020)

• Rastern von Geraden, der Algorithmus von Bresenham (Video 17 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 64 MByte), Folien (mit Korrektur am 15.5.: 0≤b≤a statt 0≤a≤b)

  Videoinhalt
  1. Introduction	0:00
  2. Rasterung	0:00
  3. Pixel als Gitterpunkte	1:38
  4. Annahmen zum Zeichnen einer Strecke	2:37
  5. Spezifikation	4:23
  6. erster Algorithmus	5:12
  7. Gleitkommaoperationen	7:35
  8. zweiter Algorithmus	8:30
  9. dritter Algorithmus	9:23
  10. Rundungsfehler Delta	9:49
  11. vierter Algorithmus	12:38
  12. andere Rundungsvariante	15:24
  13. fünfter Algorithmus	16:30

9. Vorlesung Dienstag (May 19, 2020)

• Rastern von Kreisen (Folien)
  • Aufgabendefinition (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Denkpausen 50 MByte)

    Videoinhalt
    1. Rastern von Kreisen	0:00
    2. Kreisgleichung	1:05
    3. Einschränkung auf einen Achtelkreis	2:04
    4. Auswahl des Punktes	4:11
    5. Drei Kriterien	5:48
    6. Welches Kriterium ist am einfachsten?	10:20

  • Verschiedene Kriterien (Video 22 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 54 MByte)

    Videoinhalt
    1. Abstandskriterium	0:00
    2. Halbierungspunkt	1:46
    3. Wert der Gleichung	2:16
    4. Beziehung zwischen den Kriterien	3:12
    5. Beweis von (1)	4:28
    6. Beweis von (2)	8:19
    7. Zusammenfassung	10:27
    8. Nachtrag: elementarer Beweis von (1)	11:37

  • Auswerung der Kriterien A und G, Vergleich bei ganzzahligem Radius (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 15 MByte)

    Videoinhalt
    1. Auswertung der Kriterien G und H	0:00
    2. Vergleich der Kriterien	3:30
    3. Übereinstimmung der drei Kriterien	5:15
    4. Konsequenzen für den Algorithmus	5:52

  • Algorithmus (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 25 MByte)

    Videoinhalt
    1. Algorithmus zum Zeichnen eines Kreises	0:00
    2. Zweiter Algorithmus	3:13
    3. Korrektur der Abbruchbedingung	7:30
    4. weitere Beschleunigungen	7:53
    5. Abschluss und Zusammenfassung	8:54

• Aliasing und Antialiasing (Folien)
  • Stufeneffekte und geglättete Übergänge (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte)

    Videoinhalt
    1. Beispiele von Stufeneffekten	0:00
    2. Beispiel von geglätteten Übergängen	7:09

    • Beispieldatei.png mit Windows-Paint
    • Beispieldatei Geometrie.png aus der 1. Vorlesung
  • Antialiasing, Supersampling (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 25 MByte)

    Videoinhalt
    1. Dichte hängt von der Richtung ab	0:00
    2. Antialiasing	2:16
    3. Korrektheit der Gesamthelligkeit	4:32
    4. Stetige Variation der Dicke	5:08
    5. Supersampling	6:38

  • Räumliche Alias-Effekte: Schachbrettmuster und Zebrastreifen (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 42 MByte)

    Videoinhalt
    1. Begriff der Alias-Effekte	0:00
    2. Schachbrettmuster	2:43
    3. Zebrastreifen	5:42
    4. zufällige Stichprobenauswahl	10:57

    • Schachbrettmuster auf der englischen Wikipedia-Seite zu Antialiasing
  • Zeitliche Alias-Effekte, und Zusammenfassung (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 20 MByte)

    Videoinhalt
    1. Drehende Räder	0:00
    2. Drehender Kegel	4:18
    3. Zusammenfassung	7:02

    • siehe Video zur optischen Farbmischung aus der 7. Vorlegung  (mit Smartplayer, MP4-Datei), Abschnitt 5. Der sechsteilige Farbkreis nach Goethe, Minute 5:13–5:17

      Videoinhalt
      1. Optische Farbmischung	0:00
      2. Räumliche Mischung	0:27
      3. Zeitliche Mischung	1:48
      4. Farbkreisel	3:15
      5. Der sechsteilige Farbkreis nach Goethe	5:07
      6. Chromatischer Äquivalentenkreis nach Schopenhauer	5:29
      7. Optische Farbmischung bei Kameraaufnahme	5:42

    • drehender Kegel aus dem Futurium (Video 3 sec, Foto), drehende Schale (Video 2 sec, Foto)

10. Vorlesung Dienstag (May 26, 2020)

• Beleuchtung (Folien)
  • Beleuchtung (Video 3 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 7 MByte)

    Videoinhalt
    1. Die Aufgabe der Beleuchtungsberechnung	0:00
    2. drei Komponenten des Beleuchtungsmodells	1:55
    3. Abhängigkeit von der Wellenlänge	2:32

  • diffuse Reflexion (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Bewegungspausen 38 MByte)

    Videoinhalt
    1. Diffuse Reflexion	0:00
    2. Ableitung der Formel für die diffuse Reflexion	1:47
    3. Herleitung des geometrischen Faktors	5:14
    4. Bewegungsübung	8:24
    5. Ersatzformel für die Abhängigkeit vom Abstand	11:50
    6. Formel für die diffuse Beleuchtung	14:39
    7. Lichtquelle im Unendlichen	15:44

  • Abhängigkeit von der Wellenlänge (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfragen 15 MByte)

    Videoinhalt
    1. Abhängigkeit von der Wellenlänge	0:00
    2. Beschränkung auf die drei Grundfarben	3:01
    3. Fluoreszenz	4:48
    Quiz	4:48
    Quiz	6:55

  • Das Phong'sche Beleuchtungsmodell für spiegelnde Reflexion (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 35 MByte)

    Videoinhalt
    1. spiegelnde Reflexion	0:00
    2. Glanzlichter auf einer Zucchini	1:27
    Quiz	2:01
    3. reflektierter Einfallsvektor L'	2:30
    4. Das Phong'sche Beleuhtungsmodell	4:00
    5. Berechnung von L'	7:23
    6. nur Richtungen von oben berücksichtigen	10:26
    7. Abhängigkeit von der Wellenlänge	11:28

  • Umgebungsbeleuchtung (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 16 MByte)

    Videoinhalt
    1. Addition aller Komponenten	0:00
    2. Notwendigkeit des Umgebungslichts	0:57
    3. indirekte Beleuchtung	1:26
    4. Umgebungslicht	1:59
    5. Betrachtung des auf der Netzseite verlinkten Bildes	4:43
    Quiz	6:42
    6. Skalieren oder Abschneiden	6:43

    • Beispiel auf Wikipedia zur Betrachtung zusammen mit dem Video
  • Nachtrag vom 14.6.: eigene Lichtausstrahlung, selbst leuchtende Flächen (Video 3 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 6 MByte)

    Videoinhalt
    d) eigene Lichtausstrahlung (emissive light)	0:00

11. Vorlesung Donnerstag (May 28, 2020)

• Schattierung (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 31 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Plastischer Eindruck durch Helligkeitsabstufungen	0:00
  2. Flächen als Dreiecksgitter	3:09
  3. Flache Schattierung	3:46

• Gouraud-Schattierung (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 30 MByte)

  Videoinhalt
  1. Gouraud-Schattierung	0:00
  2. Schwäche bei Glanzlichtern	6:48
  Quiz	8:45

  • Torus mit LibreOffice-Draw (pdf, odg-Datei)
  • Animation einer drehenden Kugel
• Phong-Schattierung (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 24 MByte)

  Videoinhalt
  1. Phong-Schattierung	0:00
  2. Interpolation des Normalvektors	4:53

• flache Schattierung (Video 3 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 8 MByte)

  Videoinhalt
  1. Flache Schattierung	0:00
  2. Glanzlichter einer unendlich fernen Lichtquelle	0:33
  3. Diffuse Beleuchtung aus unendlicher Entfernung	1:25
  4. Lichtquelle mit endlichem Abstand	1:37
  5. Bestimmung der Helligkeit für ein Dreieck	1:58
  6. Zusammenfassung	2:21

12. Vorlesung Dienstag (Jun 02, 2020)

• Ausfüllen von Flächen; Lineare Interpolation auf Dreiecken in Bildschirmkoordinaten (Video 33 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 85 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Lineare Interpolation auf einem Dreieck	0:00
  2. Vereinfachende Annahmen	3:22
  3. Definition der Hilfsgrößen	4:16
  4. Algorithmus zum Interpolieren und Ausfüllen	9:07
  5. obere Hälfte des Dreiecks	16:45
  6. Parallele Interpolation mehrerer Größen	18:08
  7. Verwendung von Gleitkommazahlen	20:12
  8. Divisionen bei der Rechnung	21:27
  9. Berechnung von Delta_u	21:49
  10. Alternative Berechnung von Delta_u	26:24

  • Ergänzung (nicht behandelt): Ausfüllen von konvexen Polygonen ohne Zerlegung in Dreiecke
• Lineare und affin-lineare Funktionen (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfragen 15 MByte), Folie

  Videoinhalt
  1. lineare Funktionen und affin-lineare Funktionen	0:00
  2. affine und lineare Transformationen	1:39
  3. Sprachgebrauch	2:08
  4. Erkrankungsfälle	2:39
  Quiz	3:06
  5. Gasdruck	3:55
  Quiz	4:14
  Quiz	4:36
  6. lineare Interpolation	4:37
  Quiz	5:40
  7. Zusammenfassung	6:20

• Geometrische Modellierung von Flächen: Implizite und parametrische Flächen, Dreiecksgitter (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 30 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Darstellung von Flächen für die Computergrafik	0:00
  ebene Flächen	0:23
  a) implizite Darstellung	1:19
  b) parametrische Darstellung	1:54
  Kugelkoordinaten	2:33
  Definitionsbereich	5:24
  c) Dreiecksgitter	6:52
  Polygone mit mehr Ecken	8:25
  Gegenüberstellung	8:40
  implizite Darstellung anderer Flächen	10:07
  Quiz	10:33

• Bestimmung von Normalvektoren
  • Normalvektoren impliziter und parametrischer Flächen (Video 13 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 31 MByte)

    Videoinhalt
    Berechnung des Normalvektors einer Fläche	0:00
    a) implizite Darstellung	0:16
    Einschub: partielle Ableitung	0:54
    Beispiele	3:17
    Gradient	6:01
    Flächennormale	8:10
    Beispiel: Ebene	10:00
    Gradient=0	12:07
    Zusammenfassung	12:41

    • Gradient, partielle Ableitung
  • Normalvektoren parametrischer Flächen (Video 4 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 9 MByte),

    Videoinhalt
    Normalvektor einer parametrischen Fläche	0:00
    entartete Fälle	2:55

  • Normalvektoren von Dreiecks- und Polygongittern (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 22 MByte),

    Videoinhalt
    Normalen bei einem Dreiecksgitter	0:00
    1) Normalvektor explizit gegeben	1:07
    2) Ersatzweise Berechnung des Normalvektors	1:45
    Beispiel	2:52
    Normalvektoren entlang von Kanten	7:18

    • Kegel mit LibreOffice-Draw (pdf, odg-Datei)

13. Vorlesung Donnerstag (Jun 04, 2020)

• Ausfüllen von Flächen mit linearer Interpolation in Weltkoordinaten (Video 25 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 63 MByte), Folien

  Videoinhalt
  1. Linere Interpolation in Bildschirmkoordinaten	0:00
  2. Unterschied	0:32
  3. Wichtigkeit	2:03
  4. vorgegebene Funktion I im Raum	3:23
  5. definiert auf einer Ebene	3:56
  6. homogene linear Funktion Î	4:39
  7. Hyperebenenmodell	5:43
  8. Funktion I in homogenen Koordinaten	6:57
  9. Beziehung zwischen I und Î	7:35
  10. Übergang zu Bildschirmkoordinaten	10:20
  11. Umgekehrte Transformation	13:25
  12. Interpolationsalgorithmus	17:20
  13. Interpolation mehrerer Größen	21:38
  14. Aufwandsabschätzung	21:57
  15. Vereinfachung bei Interpolation des Normalvektores	22:36
  16. gebrochen lineare Funktionen	23:40

• Verdeckte Flächen: (Video 17 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 44 MByte), Folie

  Videoinhalt
  Sichtbare und verdeckte Flächen	0:00
  Painter's Algorithm	0:52
  zyklische Abhängigkeit	2:35
  Tiefenpuffer	4:34
  Genauigkeit von z	8:28
  Hardware	11:16
  Überstreichen der Ebene	11:39
  Grafikpuffer	13:25
  Doppelpuffer-Technik	16:28

  • Painter's Algorithmus
  • Tiefenpuffer (z-Puffer)
• Doppelpuffer-Technik (double buffering)

14. Vorlesung Dienstag (Jun 09, 2020)

• Vergleich der verschiedenen Darstellungen: a) implizite und b) parametrische Flächen, c) Dreiecksgitter (Folien)
  • 1) Schnitt mit einem Strahl (Video 14 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 35 MByte)

    Videoinhalt
    Drei Darstellungen von Flächen	0:00
    Gegenüberstellung	1:06
    Auswahl einer Datenstruktur	1:47
    Operationen	2:17
    1) Schnitt mit einem Strahl	3:19
    Pixelweise Erzeugung von Bildern durch ray-casting	4:22
    Gleichung für einen Strahl	5:38
    1a) implizite Darstellung: Einsetzen	6:16
    1b) parametrische Darstellung	9:32
    1c) Dreiecksgitter	11:16
    Beschleunigung durch geeignete Datenstrukturen	12:12
    Übersicht zum Schnitt mit einem Strahl	13:01

  • 2) Durchlaufen einer Fläche (Video 2 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 7 MByte)

    Videoinhalt
    2) Durchlaufen einer Fläche	0:00
    2b) parametrische Darstellung	0:31
    2c) Dreiecksgitter	1:05
    2a) implizite Darstellung	2:07

  • 3) Aufbringen einer Textur (Video 13 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 31 MByte)

    Videoinhalt
    3) Aufbringen einer Textur	0:00
    Textur	0:13
    Beispiele von Texturen	1:31
    Periodische Kachelung	3:57
    Entsprechung zwischen Textur und Fläche	5:19
    3b) parametrische Flächen	6:49
    3a) implizite Flächen	8:42
    3c) Dreiecksgitter	9:05

    • Texturen auf Dreiecksflächen und auf parametrischen Flächen
  • Zusammenfassung (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 21 MByte)

    Videoinhalt
    Zusammenfassender Vergleich	0:00
    a) implizite Darstellung	0:31
    b) parametrische Flächen	2:55
    c) Dreiecksgitter	3:37
    Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungen	3:51
    Umwandlung implizite Fläche -> parametrische Fläche	4:28
    Umwandlung parametrisch -> implizite Fläche	5:23
    Umwandlung parametrische Fläche -> Dreiecksgitter	6:05
    Umwandlung implizite Fläche -> Dreiecksgitter	7:06
    Umwandlung Dreiecksgitter -> implizite oder parametrische Fläche	7:24

15. Vorlesung Donnerstag (Jun 11, 2020)

• Auflösung von Texturen, Aliasing, prozedurale Texturen (Video 4:30 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 10 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Auflösung von Texturen	0:00
  Texel	1:03
  prozedurale Texturen	3:29

• Bumpmapping (Video 14 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfragen 33 MByte)

  Videoinhalt
  Bumpmapping	0:00
  Funktionsweise	2:49
  Vergleich mit Gouraud-Schattierung	7:15
  animiertes Beispiel	8:58
  Quiz	9:50
  Quiz	9:51
  normal mapping	11:40
  displacement mapping	12:35

  • animiertes Beispiel
• Grafikprozessoren (GPUs) (Video 18 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfragen 49 MByte), Folie

  Videoinhalt
  Übersicht über die Grafikpipeline, Zwischenstand	0:00
  Grafikprozessoren	4:01
  Parallelisierung	5:48
  SIMD	6:17
  Verbreitung von GPUs	8:17
  Entwicklung von GPUs	8:45
  Quiz	8:45
  Flexibilisierung, Programmierbarkeit	10:07
  Breit verwendbare GPUs	12:36
  Programmierschnittstellen	14:27
  Exkurs: Bitcoins	15:45
  Zusammenfassung	17:33

  • Rückblick auf die Grafik-Pipeline
  • programmierbare Shader
  • GPUs zum Rechnen

16. Vorlesung Dienstag (Jun 16, 2020)

• Transparenz, α-Kanal (Video 14 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 33 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Transparenz, halbdurchsichtige Flächen	0:00
  Transparenzfaktor α	1:09
  mehrere transparente Schichten	2:58
  Beispiel	3:21
  Darstellung unsichtbarer Kanten	4:56
  Streuung an durchsichtigen Materialien	6:02
  α-Kanal	6:57
  Tiefenpuffer	7:58
  Beschränktheit des Tiefenpuffers	10:20
  Tiefenreihenfolge	13:35

  • mehrere transparente Flächen hintereinander (Video 18 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 41 MByte)

    Videoinhalt
    Mehrere hintereinanderliegende transparente Flächen	0:00
    Ansatz	0:21
    Kombination zweier transparenter Flächen	1:42
    Spezialfall α2=1	5:22
    Division durch 0	8:19
    Assoziativität	8:41
    Integrierter α-Kanal	9:13
    Zusammenfassung, Einfügereihenfolge	10:55
    Transparenz im fertigen Bild	12:06
    Demonstration	14:43
    Gegensatz zu Farbfiltern	15:42

• Nachtrag zur Beleuchtung: eigene Lichtausstrahlung, selbst leuchtende Flächen (Video 3 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 6 MByte), korrigierte Folien zu den Folien der 10. Vorlesung

  Videoinhalt
  d) eigene Lichtausstrahlung (emissive light)	0:00

• Korrektur zur 7. Vorlesung (Nichtlinearität der Bilderzeugung von Bildschirmen). Der Exponent ist ca. 2.2, nicht 1.2. (Video 1 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 2 MByte), korrigierte Folien zu den Folien der 7. Vorlesung

  Videoinhalt
  Nichtlinearität bei der Bilderzeugung (Korrektur des Exponenten)	0:00

• Schatten (Video 15 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 39 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Schatten	0:00
  Schatten als Projektion	0:42
  Direkte Schattenberechnung	2:26
  Schatten = verdeckte Flächen	3:06
  Schattenbestimmung mit Tiefenpuffer	3:52
  Vorbereitung	4:23
  Bilderzeugung	6:54
  Aufwand	8:56
  simultanes Durchlaufen in zwei Tiefenpuffern	9:26
  abzudeckender Bereich	10:34
  Auflösung des Tiefenpuffers	12:08

  • Kernschatten und Halbschatten (Video 4 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 9 MByte)

    Videoinhalt
    Flächige Lichtquellen	0:00
    Kernschatten	1:04
    Halbschatten	1:14
    Sonnenfinsternis	1:37
    Ersetzung durch mehrere Punktlichtquellen	3:36
    Abschluss und Ausblick	4:07

17. Vorlesung Donnerstag (Jun 18, 2020)

• Zurechtstutzen (clipping), der Cohen-Sutherland-Algorithmus (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 28 MByte), ohne Folien

  Videoinhalt
  Abschneiden an einem Rechteck	0:00
  Eingabedaten	1:38
  Schnitt mit einem Quader	9:55

• Reflexion und Brechung, Snellsches Gesetz, Totalreflexion, Fresnelsche Formeln (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 40 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Szene mit Spiegelungen und Brechungen	0:00
  Strahlverfolgung	1:15
  Spiegelung und Brechung	1:35
  optische Dichte (Brechungsindex)	2:56
  Snelliussches Brechungsgesetz	4:17
  Fermatsches Prinzip des schnellsten Weges	7:17
  Fresnelsche Formel	10:34
  polarisiertes Licht	11:51
  Reflexion	14:47
  Unterscheidung zur spiegelnden Reflexion	15:18

  • Szene mit Gläsern
• Strahlverfolgung (ray-tracing) (Video 27 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 68 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Interaktionen zwischen Lichtstrahlen und Grenzflächen	0:00
  Vorwärtsverfolgung, photon mapping	2:10
  Rückwärtsverfolgung	5:16
  Verzweigung der Rückwärtsstrahlen	7:40
  Vergleich der betrachteten Lichtwege	8:33
  rekursive Strahlverfolgung	12:54
  Dämpfung beim Durchgang durch ein Medium	15:46
  Algorithmus	16:47
  Supersampling	24:48
  Vorwärtsstrahlen als Vorverarbeitung	25:06

18. Vorlesung Dienstag (Jun 23, 2020)

• Globale Beleuchtung, Folien
  • die Rendering-Gleichung (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 21 MByte). Abschnitt "6. der geometrische Term", (6:35-7:50) wurde überarbeitet am 21.6., 21 Uhr.

    Videoinhalt
    1. Globale Beleuchtung	0:00
    2. Rendering-Gleichung	0:55
    3. Ansatz	1:25
    4. Bidirektionelle Reflexionsverteilunsfunktion (BRDF)	4:00
    5. Symmetrie der BRDF	6:09
    6. geometrischer Term	6:34
    7. Flächenintegral	7:50

  • Exkurs: Flächenintegrale (Video 5 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 10 MByte)
  • Annahmen und Einschränkungen, Exkurs: δ-Funktionen (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 27 MByte)

    Videoinhalt
    Rendering-Gleichung	0:00
    Anwendbarkeit	0:49
    Abhängigkeit von der Wellenlänge	2:49
    Einschränkungen der Rendering-Gleichung	4:26
    Exkurs: δ-Funktionen	6:01

• Photometrische physikalische Größen, Folien
  • Lichtmenge Q (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 22 MByte)

    Videoinhalt
    Physikalische Einheiten	0:00
    Energie/Lichtmenge	1:04
    Lichtstrom P / Leistung	1:57
    Entsprechung zwischen radiometrischen und photometrischen Größen	3:01
    Beleuchtungsstärke E	5:38
    spezifische Lichtausstrahlung M	7:27

  • Lichtstrom P (luminous flux)
  • Beleuchtungsstärke E (illuminance)
  • spezifische Lichtausstrahlung M (luminous emittance, "radiosity")
  • Raumwinkel (Video 14 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 34 MByte)

    Videoinhalt
    Winkel	0:00
    Raumwinkel	1:49
    Lichtstärke	4:14
    Leuchtdichte	7:02
    Belichtung	11:08
    Überblick	11:55

  • Lichtstärke I (luminous intensity)
  • Leuchtdichte L (luminance)
• Das photometrische Grundgesetz (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 19 MByte), Folie

  Videoinhalt
  Leuchtdichte und Lichtstrom	0:00
  Interpretation der Formel	3:19
  flächiger Lichtaustausch	5:01
  Berücksichtigung des Winkels	6:01
  Photometrisches Grundgesetz	7:30

• BRDFs, Energieerhaltung (Video 13 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 35 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Rendering-Gleichung	0:00
  BRDF	0:23
  eintreffender Lichtstrom	2:24
  Energieerhaltung	4:58
  ausgestrahlter Lichtstrom	6:11
  Ungleichung für BRDFs	11:01

• Lambertscher Strahler für diffuse Reflexion, Lambertsches Gesetz (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 13 MByte)

  Videoinhalt
  Lambertscher Strahler	0:00
  konstante BRDF für diffuse Reflexion	0:44
  Lambertsches Gesetz	4:44
  Begründung	5:20

19. Vorlesung Donnerstag (Jun 25, 2020)

• Radiosity-Verfahren zur globalen Beleuchtung (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 22 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Radiosity-Verfahren zur globalen Beleuchtung	0:00
  Einschränkung: nur diffuse Reflexion	0:25
  Ansatz	0:41
  Variablen	1:29
  Annahme: uniforme Lichtausstrahlung	2:12
  Formfaktoren	2:52
  Summe der Formfaktoren = 1	3:49
  Aufstellen der Gleichungen	5:55
  lineares Gleichungssystem	8:16

• Formfaktoren (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 24 MByte)

  Videoinhalt
  Formel für die Formfaktoren F_ij	0:00
  Sichtbarkeitsbit	2:02
  Normierungsfaktor	3:29
  geometrische Interpretation des Formfaktors	4:09
  Zusammenfassung	9:12

• Berechnung der Formfaktoren (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 19 MByte)

  Videoinhalt
  Berechnung des Formfaktors	0:00
  Auswahl von zwei repräsentativen Punkten	0:58
  Verfeinerung	2:04
  Symmetrie	4:22
  Umschreiben des Gleichungssystems	5:25
  Fixpunktgleichung	7:38

• iterative Lösung des Gleichungssystems (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 25 MByte)

  Videoinhalt
  Jacobi-Verfahren	0:00
  kontrahierende Abbildung	1:36
  direkte Interpretation der Iteration	4:54
  Gauß-Seidel-Verfahren	6:25
  Zusammenfassung	7:05
  Einsatzmöglichkeiten	7:30
  Einschränkung	8:00

20. Vorlesung Dienstag (Jun 30, 2020)

• Beschreibung einer Szene in einem Textformat (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 25 MByte), Folien

  Videoinhalt
  hierarchische Darstellung einer Szene	0:00
  Szenenbeschreibungssprache	2:15
  elementare Daten, Materialeigenschaften	3:43
  geometrische Transformationen	4:18
  Verkettung von Transformationen	5:08
  aktuelle Transformationsmatrix	7:53

• Beschreibung einer Szene durch ein Programm (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 32 MByte),

  Videoinhalt
  Szenenbeschreibung durch ein Programm	0:00
  Zusammenfassung: Szenenbeschreibung	2:14
  OpenGL	4:05
  Ablauf eines OpenGL-Programms	7:13
  Konvention: Spaltenvektoren	8:38

  • OpenGL
• Übersicht: Spline-Kurven, Kontrollpunkte und Kontrollpolygon (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte), Folien, Spline-Beispiel.pdf (Ipe-Datei)

  Videoinhalt
  Freiform-Kurven	0:00
  Demonstration von B-spline in Ipe	2:15
  parametrische Kurven	4:31
  implizite Darstellung von Kurven	4:51
  Die Rolle des Parameters t als Zeit	6:11

• Bézierkurven, Bernsteinpolynome B^d_i(t), Eigenschaften:
  • konvexe-Hüllen-Eigenschaft, Interpolation nur am Anfangs- und Endpunkt (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 24 MByte)

    Videoinhalt
    Bézier-Splines	0:00
    Kontrollpunkte und Kontrollpolygon	0:21
    Bernsteinpolynome	1:24
    Definition	2:40
    Beispiel mit d=1	3:27
    Konvexkombinationen	4:43
    Anfangs- und Endpunkt; keine Interpolation	7:38
    Differenzierbarkeit als Funktion von t	9:03
    geometrische Singularitäten	9:20

  • Äquivarianz gegenüber affinen Transformationen, Variationsminderung (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte)

    Videoinhalt
    Äquivarianz gegenüber affinen Transformationen	0:00
    Variationsminderung	3:47
    konvexe Kontrollpolygone	5:10
    Wendepunkte	5:38

• Tangenten parametrischer Kurven (Video 15 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 37 MByte)

  Videoinhalt
  Tangenten einer parametrischen Kurve	0:00
  Anfangstangente der Bézierkurve	1:42
  Anfangs- und Endgeschwindigkeit	5:48
  Hermite-Splines	7:27
  Quadratische Splines (Parabelbögen)	9:48

  • Anfangs- und Endtangente von Béziersplines
  • Hermite-Splines: kubische Splines mit vorgegebene Endpunkten und Anfangs- und Endgeschwindigkeiten
  • Parabeln als quadratische Bézierkurven

21. Vorlesung Donnerstag (Jul 02, 2020)

Die Fragestunde ("Vorlesung") per Webex finden an diesem Tag nicht statt; stellen Sie Ihre Fragen stattdessen im Forum.

• Algorithmus von de Casteljau (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte), Folien(Seite 3 oben korrigiert am 13.7.)

  Videoinhalt
  Bézier-Splines	0:00
  Algorithmus von de Casteljau	0:37
  Animation	3:04
  Rechenschema	4:00
  Beweis durch vollständige Induktion	6:43

  • Animierte Darstellung von Bézier-Kurven
  • Korrektheitsbeweis (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 20 MByte)

    Videoinhalt
    Induktionsbasis	0:00
    Induktionsschritt	0:26
    Einsetzen der Induktionsannahme	1:11
    Vereinfachung	5:34

  • Gitterinterpretation und probabilistische Interpretation (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 25 MByte). Die Antwort auf die Quizfrage bei 4:23 und die entsprechenden Binomialkoeffizienten sind im Video falsch. Bitte die korrigierten Folien beachten.

    Videoinhalt
    Wege in einem Gittergraphen	0:00
    gewichtete Wegesumme	0:25
    Korrektheit der Wegeinterpretation	1:36
    Berechnung der Wegegewichte	2:58
    Anzahl der Wege im Gittergraphen	4:13
    Quiz	4:23
    probabilistisches Modell	5:54
    Galtonsches Brett	6:14
    Bild mit Transparenz	6:45
    Wiederholtes Bernoulli-Experiment	7:18
    Bézier-Spline als Erwartungswert	7:52

• Unterteilung von Bézierkurven (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 40 MByte)

  Videoinhalt
  Unterteilung in zwei Teilintervalle	0:00
  Unterteilung von Béziersplines	4:05
  Beweis	6:36
  Koeffizientenvergleich	9:34
  Vereinfachung der Binomialkoeffizienten	11:20
  Änderung der Summationsvariablen	12:57
  Binomischer Lehrsatz	15:04

• Schneiden zweier Bézierkurven durch rekursive Teilung, Zeichnen durch rekursive Teilung (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 26 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Anwendungen der Unterteilung	0:00
  Schnittpunkte zwischen zwei Bézierkurven	0:34
  Konvexe-Hüllen-Eigenschaft	2:03
  rekursive Unterteilung	2:46
  Verbesserungen	6:47
  Zeichnen durch rekursive Unterteilung	8:59
  Verbesserung	10:28

• Stückweise Kurven, Glattheit, C¹- und G¹-Stetigkeit (Video 12:30 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quizfrage 28 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Komplizierte Kurven erfordern hohen Grad	0:00
  stückweise definierte Funktionen	1:31
  Verschieben des Parameters t	2:12
  Stetigkeit	2:36
  Glattheit	2:58
  Folge von Hermite-Splines	3:23
  Ck-Stetigkeit	4:13
  Übungsbeispiel	7:18
  Quiz	8:07
  G1-Stetigkeit	8:43
  Visuelle Bedeutung	11:49

22. Vorlesung Dienstag (Jul 07, 2020)

• rationale Splines (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 23 MByte), Folien(Seite 2 oben korrigiert am 13.7.)

  Videoinhalt
  Splines in homogenen Koordinaten	0:00
  rationale Funktionen	1:49
  nichtrationale Splines	2:50
  räumliches Modell	4:12
  Bedeutung der Gewichte	6:21
  Eigenschaften rationaler Béziersplines	6:41
  Flexibilität in der Modellierung	7:33
  allgemeine rationale Splines	8:25

  • Nachtrag: Alle mit rationalen quadratischen Splines darstellbaren Kurven sind Bögen von Kegelschnitten (Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln)
• bilineare Interpolation (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 27 MByte). Korrektur (13.7.) Beim Beispiel zur bilinearen Interpolation (4:00-6:00) sind alle linearen Interpolationen verkehrt herum gemacht worden. Bitte die korrigierten Folien beachten. Beim nchfolgenden Abschnitt "geometrische Interpretation der Gewichte" ist die Aussage, dass die Gewichte die Flächen der gegenüberliegenden Rechtecke sind (6:15), richtig, obwohl sie nicht mit dem im Video gezeigten Beispiel übereinstimmt. Die Formel für f(i+x,j+y) stimmt auch.

  Videoinhalt
  Spline-Flächen	0:00
  Bilineare Interpolation einer reellen Funktion	0:58
  geometrische Interpretation der Gewichte	5:56
  Anwendung: Interpolation einer Textur	7:48
  Funktionsgraph der bilinearen Interpolation	9:08
  Vergleich mit der Interpolation in einer Variablen	10:45

  • Anwendung auf Interpolation von Texturen
• Splineflächen (Video 9 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 23 MByte)

  Videoinhalt
  Bézier-Spline-Flächen	0:00
  Definition der Flächenpunkte	0:57
  Spezialfall: bilineare Interpolation	1:57
  Summe der Koeffizienten	2:31
  Ränder der Fläche	3:41
  Überdeckung der Fläche mit Bézierkurven	5:48
  stückweise Spline-Flächen	8:01
  Tensorprodukt	8:44

  • Nachtrag:interaktive Visualisierung von bi-kubischen Bézier-Spline-Flächen
• B-Splines (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 29 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Béziersplines erfordern hohen Grad	0:00
  Kontrollpolygon	0:52
  Knotenwerte t_i	1:07
  Notation für Interpolation auf einem Intervall	2:25
  Konstruktionsschema für B-Splines	4:19
  Definitionsintervall des B-Splines	6:14
  Bezeichnung der Zwischenpunkte	6:28
  mehr Kontrollpunkte	10:17
  allgemeiner Grad	11:12

  • Nachtrag:interaktive Visualisierung einer kubischen B-Spline-Kurve X(s) mit 6 Kontrollpunkten in GeoGebra, von Chris Offner. Die Punkte P_ij sind auch außerhalb der Intervalle dargestellt, in denen sie "existieren"; sie liegen dann auf den Verlängerungsgeraden der Strecken. Bei s=4 sieht man zum Beispiel, wie die Punkte P₃₄ und P₄₅ zusammenlaufen. P₄₅ übernimmt dort sozusagen den Staffelstab von P_34. Die Kurve fängt nicht bei P₀ an.
• Rechenschema, Lokalität (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 17 MByte)

  Videoinhalt
  Rechenschema für B-Splines	0:00
  Abhängigkeit von einzelnen Kontrollpunkten	3:45
  Lokalität	5:00

• Basisfunktionen N^d_i(t), Rekursion (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 30 MByte)

  Videoinhalt
  Basisfunktionen	0:00
  Rechenschema für verschiedenen Grad	0:42
  Herleitung der Rekursion	3:39
  unendlicher Summationsbereich	5:53
  Rekursionsanker: Grad d=0	8:24
  korrekter Grad der Basisfunktionen	10:16

• Basisfunktionen für lineare B-Splines (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 17 MByte)

  Videoinhalt
  lineare B-Splines	0:00
  Summe = 1	5:44

• Uniforme Splines, quadratische Splines, Basisfunktionen N²_i(t), Basismatrix (Video 17 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 39 MByte)

  Videoinhalt
  Uniforme B-splines	0:00
  lineare Splinefunktionen	1:07
  Stetigkeit	1:43
  quadratische Splinefunktionen	1:52
  Variablentransformation	4:40
  verschobene Kopien	9:10
  kompakte Darstellung mit Basismatrix	11:50
  Zusammenfassung	13:16
  Summeneigenschaft	15:53

• Ordnung von Splines, unterschiedliche Konventionen (Video 1 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 3 MByte)

23. Vorlesung Donnerstag (Jul 09, 2020)

• Uniforme kubische B-Splines, Basisfunktionen N³_i(t) (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 32 MByte), Folien

  Videoinhalt
  kubische uniforme B-Splines	0:00
  4 Teilintervalle	1:06
  Einsetzen	5:34
  Basismatrix	10:10
  Summeneigenschaft	11:44

• Glattheit (Video 13 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 35 MByte)

  Videoinhalt
  Werte an den Übergangsstellen	0:00
  Symmetrie	3:02
  Stetigkeit	4:04
  C1-Stetigkeit	4:31
  C2-Stetigkeit	7:19
  C3-stetig?	9:50
  Basisfunktionen für kubische uniforme B-Splines	10:49
  Glattheit von B-Splines	12:07

• Anfang und Ende von B-Splines (Video 16 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 43 MByte)

  Videoinhalt
  geschlossene B-Splines	0:00
  Demonstration mit Ipe	1:44
  offene B-Splines mit Anfangs- und Endpunkt	2:10
  Veränderte Basisfunktionen	5:39
  erster Knoten t0	8:28
  animierte Darstellung der Splinekurven und Basisfunktionen	8:59
  Bedeutung von t0	12:59
  Anfangspunkt	14:27
  Vergleich mit Béziersplines	15:16

  • geschlossene B-Spline-Kurven
  • Knoten bei offenen B-Splines, Animation
  • interaktive Animationen zu nichtuniformen B-splines
• Bézier-Splines als Spezialfall (Video 2 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 5 MByte)
• mehrfache Knoten, mehrfache Kontrollpunkte (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 20 MByte)

  Videoinhalt
  wiederholte Knotenwerte	0:00
  Anpassung der Rekursionsformeln	3:29
  mehrfache Kontrollpunkte	4:37

• rationale B-Splines (Video 3 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 9 MByte)

  Videoinhalt
  rationale B-Splines	0:00
  Animation	0:18
  projektive Transformationen	1:29
  NURBS	2:21

  • interaktive Animationen zu rationalen B-splines, Knotengewichte
  • Invarianz unter projektiven Transformationen
  • NURBS
• Splines zur Interpolation: Catmull-Rom-Splines (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte), Folie

  Videoinhalt
  Interpolation	0:00
  Hermite-Splines	0:30
  Auswahl der Geschwindigkeitsvektoren	1:35
  Catmull-Rom-Splines	2:36
  Edwin Catmull	3:29
  animiertes Beispiel	4:10
  Anfangsrichtung	4:23
  gleichmäßige Verteilung der Kontrollpunkte	4:36
  andere Divisoren alpha	5:13
  Varianten	5:57

  • Animation
• Überblick über Splines (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 14 MByte)

  Videoinhalt
  Rückblick auf Splines	0:00
  Grad der Splines	0:14
  B-Splines und Bézier-Splines	1:04
  Zerlegung in Stücke	1:39
  C2-Stetigkeit	3:36
  nichtuniforme B-Splines	4:30
  rationale Splines	5:11
  Splines von höherem Grad	5:35

24. Vorlesung Dienstag (Jul 14, 2020 02:15 PM - 11:45 AM)

• Interpolation auf Dreiecken: Baryzentrische Koordinaten (Wiederholung von der 5. Vorlesung) (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 20 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Wiederholung: baryzentrische Koordinaten	0:00
  Anwendungen	1:41
  konvexes Polygon	2:52
  Nichtnegativität im Inneren	3:34
  stückweise lineare Interpolation	3:46
  Glattheit	4:24
  Anwendung: Interpolation	4:54
  Interpolationseigenschaft	6:14
  Anwendung: Deformation eines Polygons	6:21

• Interpolation auf Polygonen: verallgemeinerte baryzentrische Koordinaten
  • Wachspresskoordinaten (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 19 MByte)

    Videoinhalt
    Wachspress-Koordinaten	0:00
    Skalierung der Gewichte	2:02
    Spezialfall n=3	2:41

    • Spezialfall eines Dreiecks
    • Umformulierung der Interpolationseigenschaft (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 24 MByte)

      Videoinhalt
      Interpolationseigenschaft	0:00
      Gleichgewichtsbedingung	1:13
      Das polare Polygon	2:34
      Eigenschaften	5:19
      Zusammenfassung der Beweisidee	9:00
      Korrektur: "polares" Polygon statt "duales" Polygon	10:00

    • das polare Polygon
    • Beweis der Interpolationseigenschaft (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 21 MByte)

      Videoinhalt
      Polarität	0:00
      Beweis der Behauptung	1:39

    • Eigenschaften der Wachspresskoordinaten, Anwendung der Formel (Video 5 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 12 MByte)

      Videoinhalt
      Eigenschaften der Wachspress-Koordinaten	0:00
      Nenner gegen 0	1:01
      Behandlung entarteter Fälle	3:44

    • räumliches Modell (weggelassen)
  • Mittelwertkoordinaten nach Michael Floater (Video 10 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 28 MByte), Folie

    Videoinhalt
    Mittelwertkoordinaten	0:00
    Berechnung der Gewichte	3:12
    Formel für die Mittelwertkoordinaten	5:21
    entartete Situationen	6:08
    Vergleich mit Wachspresskoordinaten	8:38
    Anwendung auf nichtkonvexe Polygone	9:21
    Zusammenfassung	9:59

  • Artikel: Wachspress and mean value coordinates von Michael Floater (2014), doi:10.1007/978-3-319-06404-8_6
• Die Sibsonsche Flächenstehlformel und ihre Anwendung zur Interpolation verstreuter Daten mit natürlichen Nachbarn (Video 11 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 27 MByte), Folie

  Videoinhalt
  Interpolation verstreuter Daten	0:00
  Triangulierung	0:41
  Voronoidiagramm	3:27
  Interpolation mit natürlichen Nachbarn	5:03
  Beschränkung auf die konvexe Hülle	7:21
  Werte an den gegebenen Punkten	7:45
  spitze Gipfel an den gegebenen Punkten	8:37
  Flächenstehlformel	9:07
  glatte Modifikation	9:58

25. Vorlesung Donnerstag (Jul 16, 2020)

• Constructive Solid Geometry (CSG) (Video 12 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 31 MByte), Folien

  Videoinhalt
  Constructive Solid Geometry (CSG)	0:00
  Aufbau eines Torbogens	0:47
  Grundbausteine	2:32
  Boolesche Operationen	2:48
  Gehört ein Punkt zum Objekt?	4:23
  abgeschlossene und offene Mengen, Rand	5:32
  Entstehung halboffener Gebiete	7:13
  Schwierigkeiten an Grenzen	9:05

  • Probleme mit dem Rand, Videobeispiel aus der ersten Vorlesung: Flackern bei 4:35-4:40
  • Regularisierte Boolesche Operationen auf Körpern und Flächen (Video 7 min, mit Smartplayer, MP4-Datei ohne Quiz 17 MByte)

    Videoinhalt
    alternative Betrachtung geometrischer Objekte als offene Mengen	0:00
    Rand, Inneres, Abschluss	0:38
    abgeschlossene und offene Mengen	2:03
    reguläre Mengen	2:20
    nicht reguläre Mengen	2:51
    regularisierte Boolesche Operationen	4:06
    Quiz	5:24

  • Darstellung der Objekte (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 14 MByte)

    Videoinhalt
    Darstellung	0:00
    Bestimmen des Randes	0:28
    Behandlung der regularisierten Operationen	4:28
    Exakte Darstellung ist notwendig	5:00

• Effekte mit mehreren Grafikpuffern: Antialiasing, Tiefenschärfe, Unschärfe bei Bewegung (weggelassen)
• Quaternionen und komplexe Zahlen (Video) (Video 6 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 15 MByte), Folien

  Videoinhalt
  komplexe Zahlen	0:00
  Gaußsche Zahlenebene	0:50
  Addition komplexer Zahlen	1:10
  Polarform	2:16
  kreiserhaltende Transformationen	5:09

  • Rotationen in der Ebene
  • Quaternionen und Rotationen im Raum (Video 8 min, mit Smartplayer, MP4-Datei 18 MByte)

    Videoinhalt
    Quaternionen	0:00
    Multiplikation ist nicht kommutativ	1:15
    Multiplikation ist assoziativ	3:19
    Entdeckung durch William Hamilton	3:39
    konjugierte Quaternion	4:32
    Drehung im Raum	4:49

Online-Klausur (Jul 21, 2020 02:00 PM - 04:00 PM)