Vorlesung und Übung Konvexe Geometrie
Ivan Izmestiev

(Wintersemester 2003/04) - 2V + 2Ü - Ivan Izmestiev

Inhalt:

Nach der Einfürung der Grundbegriffe und dem Bekanntmachen mit klassischen
Sätzen wie der Satz von Helly betrachten wir die folgenden Themen:

  1. Dualität, u. a. in der linearen Optimierung;
  2. gemischte Volumina und Quermassintegrale: wie man das Volumen, den Oberflächeninhalt und die Euler-Charakteristik in einer Formel zusammenfassen kann (Formel von Steiner, Satz von Hadwiger);
  3. Gitterpunkte in konvexen Körpern: wie groß muss ein Körper sein, um mindestens einen Gitterpunkt zu beinhalten (Satz von Minkowski), wie verhält sich die Anzahl der Gitterpunkten in einem Polytop, wenn dieses aufgeblasen wird (Polynom von Ehrhart).

Übungen zur Vorlesung werden diese Kentnisse festigen und vertiefen.

Voraussetzungen:

Lineare Algebra I, für den Teil 2) -- Integralrechnung.

Literatur:

Alexander Barvinok, A Course in Convexity
T. Bonnesen, W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper

Termine und Räume

werden noch bekanntgegeben
 September 2003, G. Rote