Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II im SoSe 2019
Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra/Analytische Geometrie II im SoSe 2019
(A) Aufgaben zu Determinanten
(Aus dem Vorgriff in Lineare Algebra I)
Übungsaufgabe Lina_2_A1 (Determinante)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A2 (Determinante, elementare Umformungen)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A3 (Lineare Unabhängigkeit, Vandermonde-Matrix)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A4 (Polynom, Interpolation, LGS, Vandermonde-Determinante)
Übungsaufgabe Lina_2_A5 (Determinante, lineare Abbildung)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe Lina_2_A6 (Determinante, Fixelemente, LGS)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_A7 (Lineare Unabhängigkeit, Linearform, Determinante)
(mit Lösungsskizze)
(B) Aufgaben zu Faktorräumen, direkten Summen bzw. Dimensionen
(Zum Teil aus Linearer Algebra/Analytischer Geometrie I)
Übungsaufgabe Lina_2_B1 (Faktorraum, Basis)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B2 (Faktorraum, Vektorraum der Polynome)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B3 (Dimension, Kern, Bild, Fortsetzungssatz)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B4 (Direkte Summe, Dimension)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B5 (Direkte Summe, lineare Unabhängigkeit, Dimension)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe Lina_2_B6 (Basistransformation)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe_Lina_2_B7 (Basiswechsel bei linearen Abbildungen,ähnliche Matrizen)
(mit Lösungsskizze )
(C) Übungen zu Determinanten und Eigenwerten/Eigenvektoren
Übungsaufgabe C1 (Eigenwert, symmetrische Matrix, Skalarprodukt)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe C2 (Eigenwert, Eigenraum, Diagonalähnlichkeit)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe C3 (Determinante, Eigenwerte)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe C4 (Eigenwerte, Eigenräume, Fixgeraden)
(mit Lösungsskizze
Übungsaufgabe C5 (Eigenwerte, Eigenräume)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe C6 (Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Diagonalisierbarkeit)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe C7 (Eigenwerte, Eigenräume, Diagonalisierung, inverse Matrix)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe C8 (Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Geradenspiegelung)
(mit Lösungsskizze)
(D) Übungen zum Skalarprodukt und zu orthogonalen Abbildungen
Übungsaufgabe D1 (Sesquilinearform, orthogonal, linear unabhängig)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe D2 (Orthogonalraum)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe D3 (Isometrie)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe D4 (Skalarprodukt, Orthogonalität, positive Definitheit)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe D5 (orthogonale Abbildung, Orthogonalraum)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe D6 (Orthonormierungsverfahren von Gram-Schmidt)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe D7 (Isometrie, Eigenvektoren)
(mit Lösungsskizze)
(W) Übungen evtl. zur Wiederholung
Übungsaufgabe W0 (Summe von Unterräumen, Basis, Dimension, Faktorraum)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W1 (Endomorphismus, Matrix, LGS, Eigenvektor)
(mit Lösungsskizze)
Übungsaufgabe W2 (Skalarprodukt, Eigenwerte)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe W3 (Bilinearform, Skalarprodukt)
(mit Lösungsskizze )
Übungsaufgabe W4 (Diagonalähnlichkeit, charakteristisches Polynom, Minimalpolynom))
(mit Lösungsskizze )
Impressum R.-H.Schulz
E-mail:
ralph-hardo.schulz@fu-berlin.de
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