Proseminar Algebra (Kategorientheorie)

Scheinkriterien

Regelmaessige Anwesenheit (mindestens 2/3 der Vortraege, moeglichst auch geistig), Abgabe einer schriftlichen Ausarbeitung 2 Wochen vor Vortrag (PDF, moeglichst auch TeX mit allen Definitionen und Saetzen, sowie Beispielansaetzen. Es soll ersichtlich sein, welche Saetze bewiesen werden sollen.). Dieses PDF wird als Handout verwendet, um die Notation moeglichst konsistent zu halten. Jeder Vortrag hat eine Laenge von 90 Minuten.
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Vortraege

0. Mengenlehre (Bajorat)

Naive Mengenlehre, Russels Paradoxon, Goedel-Bernays-von Neumann Axiomensystem, Ordinalzahlen, Kardinalzahlen, Universum.
[AHS] S.13-17, [HS] S.328-331, [Ebb] S.73 ff.

1. Kategorien (Flemming)

Def., Bsp., duale Kat., Isomorph., obj.-freie Def., Graphen von Kat., volle Unterkategorie.
[AHS] S.19-28 + 41-44 + 48.

2. Funktoren (Koehler)

Def., Bsp., Prop 3.21, ISO, Aequivalenzen, voll, treu, Einbettung, kleine Kat., Kat. der Kat.
[AHS] S.29-40.

3. Natuerliche Transformationen (Muenzer)

Def., ISO, darstellbare Funktoren, Funktorkat., Yoneda-Lemma.
[AHS] S.83-89, [MLd]

4. Objekte & Morphismen (Nickolaus)

End-, Anfangsobjekt, Nullobj., Bsp., Schnitte, Retraktionen.
[AHS] S.101-108.

5. Mono- und Epimorphismen (Wyszynski)

Def., bimorph, Bsp. zu monic und not inj, regulaer, extremal.
[AHS] S.109-121.

6. Injektive und projektive Objekte (Karl)

Def., Bsp., essentiell, inj. Huelle, duales Konzept.
[AHS] S.152-162.

7. Quellen und Senken (Koehler)

Def., Produkt, Thm. 10.32, dual, Coprodukt.
[AHS] S.164-184, [Sch] S.67.

8. Limites (Vestner)

Pull-back, Differenzkerne, proj. Limes.
[AHS] S.193-200, [MLe] S.72.

9. Colimites (Schmitt)

Coprodukt, Differenzcokerne, push-out, direkter Limes.
[AHS] S.202 ff, [MLe] S.65.

10. vollstaendige Kategorien (Eble)

Def., Bsp., Thm.
[AHS] S.211 ff, [MLe] S.46 ff.

11. Adjungierte Funktoren (Claus)

Def., Bsp., Einheit.
[MLe] S.82 ff, Eisenbud.

12. Abelsche Kategorien (Karras)

Def., Bsp., exakte Sequenzen, 5Lemma, Snake-Lemma, ....
[MLe] S.209 ff, [Sch] S.45.

13. Anwendung in Informatik (Reimers)

funktionale Programmiersprachen, Bsp. aus [BW].
[BW] Bsp. 2.2.5 + 3.5.8 + 5.3.12 + 5.4.5

Literatur

[AHS]

 Adamek, Herrlich, Strecker - Abstract and Concrete Categories The Joy of Cats

[BW]

 Barr, Wells - Category theory for computing science.
Prentice Hall, NY, 1990.

[Ebb]

 Ebbinghaus - Einfuehrung in die Mengenlehre.
wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt, 1979.

[HS]

 Herrlich, Strecker - Category Theory.
Heldermann Verlag, Berlin, 1973.

[MLd]

 MacLane - Kategorientheorie.
Springer, Berlin, 1971.

[MLe]

 MacLane - Categories for the working mathematician.
Springer, Berlin, 1971.

[Sch]

 Schubert - Kategorien I.
Springer, Berlin, 1970.