Kryptographie Seminar SoSe2014

Scheinkriterien

Regelmaessige Anwesenheit (mindestens 2/3 der Vortraege) und aktive Teilnahme.
Abgabe einer schriftlichen Ausarbeitung 2 Wochen vor Vortrag: Verwenden Sie hierfuer die TeX-Vorlage. Es sollen alle Definitionen und Saetze enthalten sein, Beweise koennen weggelassen werden, bei zentralen Theoremen sollte aber der Ansatz skizziert werden. Beispielansaetze zum Nachverfolgen.
Jeder Vortrag hat eine Laenge von 90 Minuten.
Die Vortraege verschieben sich entsprechend nach hinten, falls sich eine Woche vor Seminarbeginn keine Freiwilligen finden. Der erste Vortragstermin wird dann zur Vorbesprechung.

Vortraege

1. Public-Key-Kryptographie [Max Marcuse] 14.04.

Public-Key-Kryptographie, RSA-Verfahren, kurz das Problem des diskreten Logarithmus, ElGamal-Verschluesselung, Diffie-Hellmann-Schluesselaustausch und die ElGamal-Signatur eingehen
[Wer02]Kap.1.1-1.2.2.

2. Affine Kurven und endliche Koerper [Nikolai Bobenko] 08.05.

Affine Kurven definieren auch ueber einen endlichen Koerpern, char(k), algebr. Abschluss, Beispiele, singulaere Kurven. [Wer02]Kap.2.1 und 6.6 + 6.7.

3. Projektiver Raum und Projektive Kurven [Anthea Wiederspohn] 15.05.

Affiner Raum eingebettet in projektiven Raum, Homogenisierung, affine Koordinaten, singulaer und nicht-sing. [Wer02]Kap. 2.2.

4. Elliptische Kurven [Adrian Herrmann] 22.05.

Def. elliptische Kurve, Weierstrass-Gleichung fuer verschiedene Charakteristiken des Grundkoerpers ein, Diskriminante, j-Invariante [Wer02]Kap. 2.3, bis S. 32.

5. Projektive Geraden 05.06.

projektiven Geraden, Tangente und Vielfachheiten eines Schnittpunktes. [Wer02]Kap. 2.3, S. 32-40]

6. Elliptische Kurven und das Gruppengesetz [Estela Gretenkord] 12.06.

Def. des Gruppengesetzes auf E(F), expliziten Formeln fuer die Berechnung, ein Beispiel uber einem endlichen Koerper [Wer02] 2.3, ab S. 40.

7. Frobenius und Punkte zaehlen [Corrie Bartelheimer] 19.06.

Frobenius - Endomorphismus, die Ordnung der Gruppe E(F), Satz von Hasse, Tatemodul, Determinante und Spur des Frobenius [Wer02]Kap. 3.1, 3.2.

8. Supersingulaere elliptische Kurven

Supersingularen elliptischen Kurven, Kriterien fur die Supersingularitaet [Wer02)Kap. 3.4.

9. Das Problem des diskreten Logarithmus: Allgemein

Das Problem des diskreten Logarithmus (DL-Problem) war, allgemeine Loesungs-Methoden: Babystep-Giantstep-Algorithmus, das Pohlig-Hellmann-Verfahren die Pollard-rho- und Pollard-lambda-Methode. [Wer02]Kap. 4.1.

10. Der MOV-Algorithmus

speziellen Methoden der Losung des DL-Problems in E(F), MOV-Algorithmus, der auf der Verwendung der Weil-Paarung basiert, supersingulaere elliptische Kurven. [Wer02]Kap. 4.2.1.

11. Anomale Kurven und der SSSA-Algorithmus

Algorithmus, der das DL-Problem fur die sogenannten anomalen elliptischen Kurven loest, p-Adische Zahlen. [Wer02]Kap. 4.2.2 und 6.9.

Literatur

[Wer02]

 A. Werner - Elliptische Kurven in der Kryptographie.
Springer, 2002.