Institut für Mathematik Freie Universität Berlin Prof. Dr. I. Horenko Dipl.-Math. L.Putzig Dipl.-Math. O. Kaiser

1. Übung zur Vorlesung Numerik IV: Multidimensionale Datenanalyse Wintersemester 2008/2009

Aufgabe 1 (6 TP) • Seien X_{t} und Y_{t} Itô-Prozesse, zeigen Sie mit Hilfe der Itô-Formel, dass die Gleichung d (X_{t}Y_{t}) = X_{t}dY_{t} + Y_{t}dX_{t} + ⟨X_{t}Y_{t}⟩ gilt.

• Zeigen Sie für ein Martingal X_{t} mit Hilfe der Itô-Formel, dass g(t, X_{t}) = X_{t}^{2} − t ebenfalls ein Martingal ist.

Aufgabe 2 (4 TP) • Laden Sie die Kurse.dat unter http://page.mi.fu-berlin.de/horenko/NumerikIV runter und schätzen Sie mit Hilfe eines Moving-Windows die Volatilität und den Trend der DAX-Werte.

Abgabetermin: 09.Januar 2009